Relatividade de Galileu pag. 2

O movimento relativo

Retornamos agora aos fenômenos descritos no preâmbulo deste artigo. Quando um movimento é observado, inevitavelmente essa constatação é feita de um ponto de vista, ou referencial, onde está localizado o observador. Podemos, na verdade, considerar quantos e quais referenciais desejarmos.

Um homem que caminha dentro de um trem em movimento pode, por exemplo, ter seu movimento observado por uma pessoa que se encontra sentada no mesmo trem, ou por uma pessoa em pé na plataforma, fora do trem.

(imagem infoescola)

com certeza cada observador o perceberá se deslocando com uma velocidade diferente. Para a pessoa sentada no trem o homem caminha com uma velocidade própria do caminhar, enquanto o observador na plataforma o verá passando mais rapidamente, junto com o trem.

Devemos a Galileu Galilei a percepção e os estudos dessa relatividade do movimento.

Vamos esquematizar a situação descrita acima:

O homem (H) se move dentro do trem vom uma veloicidade $\vec{v}$ medida pelo observador sentado no trem. Esta é a sua velocidade relativa ao referencial do trem (S'). O trem, por sua vez tem sua velocidade medida pelo observador (O) na plataforma (S) com um valor $\vec{v'}$ .

A velocidade do homem dentro do trem em relação à plataforma é dada por: $\vec{v}_p=\vec{v}+\vec{v'}$ e podemos calcular o seu módulo somando os módulos dos vetores: $v_p=v+v'$ .Note que se o homem dentro do trem estivesse se deslocando no sentido oposto ao deslocamento do trem a soma vetorial ainda seria a velocidade relativa, porém seu módulo seria expresso por ${v}_p=-v+v'$ .

Poderíamos ter grafado:

no primeiro caso: $\vec{v}_p=v\vec{i}+v'\vec{i}$
no segundo caso: $\vec{v}_p=-v\vec{i}+v'\vec{i}$

no primeiro caso temos uma soma de vetores que formam entre si um ângulo igual a zero e no segundo caso a soma de dois vetores que formam entre si um ângulo de 180°.

Exemplo:

Um barco desce 60 km de um rio em 1 hora e sobe o mesmo trecho em 2 horas. Sabe-se que a potência do barco é constante, tanto ao subir quando ao descer ao rio. Determine:

A) A velocidade do Barco em relação ao rio
B) A velocidade do rio em relação ás margens

Solução:

O observador está localizado na margem. Quando um barco desce um rio, sua velocidade em relação à margem é uma soma (vetorial) das velocidades:

1) das águas em relação à margem
2) do barco em relação às águas.

60 km em 1 hora: $(v_b+v_r)\times 1=60km\;\;\to\;\;(v_b+v_r)=60km/h$

Quando um barco sobe um rio, sua velocidade em relação à margem é uma soma (vetorial) das velocidades:

1) das águas em relação à margem
2) do barco em relação às águas.

60 km 2m 2h: $(v_b-v_r)\times 2=60km\;\;\to\;\;(v_b-v_r)=30km/h$

$\\v_b+v_a=60\\\underline{v_b-v_a=30}\\2v_b=90\;\;\;\;\;\;\;\;v_b=45km/h,\;\;\;\;v_a=15km/h$

Velocidade de aproximação e velocidade de afastamento

quando dois móveis estão dotados de velocidades diferentes estão afastando-se ou aproximando-se.

Em todos os casos a velocidade relativa entre os móveis, medida a partir do referencial (1) é dada por:

$\vec{v}_{rel}=\vec{v}_1-\vec{v}_2$

e calculamos o módulo da velocidade relativa considerando algebricamente os módulos das velocidades.

Exemplo:

Um avião cuja velocidade em relação ao ar é de 400 km/h se desloca de uma cidade A para uma cidade B, situada ao norte de A, enquanto recebe um vento de leste para oeste com velocidade de 100 km/h em relação ao chão. Qual a correção de rumo que o piloto deve fazer para continuar voando em linha reta de A para B? Qual será a sua velocidade resultante?

O avião deve tomar um rumo nordeste fazendo um ângulo com o norte cuja tangente é 0,25

$\\\tan\theta=\frac{100}{400}\;\to\;0,25 \\\\\theta\approx 14^\circ$

a velocidade resultante será

$\\v_r=\sqrt{400^2+100^2+2\times 400\times100\times \cos(90+14)}\\\\v_r\approx 388,3\;km/h$