É evidente que a direção da velocidade varia permanentemente para que possa percorrer a trajetória circular. Então podemos dizer com segurança que, se a componente escalar da velocidade é constante, o mesmo não acontece com a velocidade vetorial.
Se uma velocidade varia, a primeira lei de Newton assegura que age sobre ela uma resultante não-nula. Há, portanto, em ação uma força cuja peculiaridade é fazer alterar constantemente apenas a direção do vetor velocidade, sem alterar-lhe o módulo.
Para produzir esse efeito uma força não pode ter componente na direção da velocidade e deve ser sempre perpendicular a ela. Essa força deve ser sempre radial em relação à trajetória e voltada para o centro dela.
Vemos que isso é mesmo necessário. Sem a ação dessa aceleração radial e centrípeta, prevaleceriam as condições da primeira lei (Inércia) e o corpo deveria percorrer uma trajetória retilínea. Por outro lado, sem uma velocidade tangencial, essa força deveria conduzir o corpo para o centro do círculo num movimento uniformemente acelerado.
Podemos sem dúvida considerar a independência dos movimentos, como fez Galileu, e perceber que ambos os movimentos ocorrem simultâneamente independentes um do outro. Sua composição resulta na trajetória circular.
Veja a figura abaixo:
A partir da posição P1 o corpo em movimento tende a seguir uma trajetória que o levaria até P2 . Entretanto a ação da força centrípeta o faz "cair" até P'2 por uma altura h. Isso acontece a cada diminuto intervalo de tempo que queiramos escolher.
Podemos escolher um intervalo de tempo tão pequeno para o qual h<<<r (muito menor).
temos que:
o termo h2 pode ser desconsiderado por ser muito pequeno e teremos
e podemos ver que o termo em vermelho é uma aceleração
sendo essa a aceleração centrípeta do MCU.