elevadores

Forças e acelerações nos elevadores

Um elevador contem uma carga

considere uma pessoa dentro de um elevador, em pé sobre uma balança. Vamos focar nossa atenção nas forças que atuam sobre a pessoa e na força de contato entre ela e a balança, sabendo que será essa a força indicada pela balança.

Sobre a pessoa atuam:

- seu peso $P$
- a força de contato com o piso (ou a balança) $F_N$

Para o nosso estudo podemos ignorar o peso da balança e o contato dela com o piso pois só estamos interessados na força de contato dela com a pessoa.

Se o elevador estiver parado, ou em movimento uniforme (velocidade constante), ele será um referencial inercial e vale a primeira lei de Newton, ou Lei da Inércia e, nesse caso, a resultante sobre a pessoa deverá ser nula e teremos:

$F_N=P$

A balança, por sua vez, registrará a força de contato com a pessoa, isto é, o peso correto, nos dois casos.

Vamos agora considerar situações em que o elevador esteja acelerado:

Elevador sobe acelerado

Agora há claramente uma resultante para cima. Sobre a pessoa ainda atuam as mesmas duas forças: peso e força de contato, portanto agora a força de contato é maior que o peso de modo que:

$F_N-P=R$

o registro da balança agora é maior que o peso da pessoa em repouso. Vejamos:

'''se um elevador sobre com aceleração de 2m/s² e a pessoa tem massa de 75kg, e a aceleração da gravidade vale 10m/s², então a balança estará registrando'''

$F_N=R+P$

$\;F_N=75\times 2+75\times 10$

$\;F_N=900N$

Vale notar que isso equivale à pessoa estar em um local cuja aceleração da gravidade fosse a soma da aceleração resultante no elevador mais a aceleração normal da gravidade:

$\;F_N=m(a+g)\;\to\;F_N=75(2+10)\;\to\;F_N=900N$

Suponha agora que tendo sido acelerado e adquirido uma velocidade para cima, o elevador comece a ser desacelerado com o objetivo de parar num determinado andar.

Elevador sobe em movimento retardado

A aceleração agora tem o sentido para baixo (oposto ao da velocidade). O mesmo ocorre com a resultante, de modo que:

$P-F_N=R$

A balança registra uma força menor que o peso da pessoa em repouso.

$F_N=P-R$

usando os mesmos valores numéricos do exemplo anterior

$\;F_N=75\times 10-75\times 2\;\to\;F_N=600N$

desta vez tudo se passa como se a pessoa estivesse em repouso em um local cuja aceleração da gravidade fosse a diferença entre '''g''' e '''a'''.

$\;F_N=m(g-a)\;\to\;F_N=76(10-2)\;\to\;F_N=75\times 8\;\to\;F_N=600N$

Elevador descendo

1. Acelerado

Devemos levar em conta que todo elevador desce com aceleração menor do que '''g''', por razões óbvias. Isso implica que novamente o peso é maior que a força de contato e a resultante é para baixo

$P-F_N=R$

essa situação é exatamente análoga à anterior e a balança registra também agora uma força de contato menor do que o peso em repouso.

2. Retardado

A aceleração é para cima, assim como a resultante. Novamente vemos outra situação análoga a uma anterior, ou seja ao movimento de subida acelerada

$F_N-P=R$