Campo Elétrico

(energia, trabalho e potencial no campo elétrico: uma discussão teórica quase sem cálculo)

Por: Euclides

I - Fundamentos

Vamos falar de fenômenos que ocorrem em razão da existência de cargas elétricas e de suas propriedades. Lembremo-nos então dessas propriedades fundamentais.

Existem como constituintes do átomo duas partículas fundamentais chamadas prótons e elétrons. Não são as únicas e nem as menores, mas suas propriedades as tornam fundamentais para o estudo da eletricidade.

Experiências levadas a cabo ainda no final do século XIX mostraram que:

- dois prótons colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas repelem-se mutuamente. 

- dois elétrons colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas repelem-se mutuamente. 

- um próton e um elétron colocados nas proximidades um do outro e livres de quaisquer forças externas atraem-se mutuamente. 

A razão fundamental de porque isso acontece, não a conhecemos. Somos forçados a admitir, contudo, que se trata de uma regra básica no Universo. Já estivemos às voltas com coisa semelhante. Desde que o primeiro homo sapiens observou a Natureza à sua volta, soube que “coisas que estão mais altas que o chão, tendem a cair para o chão”. 

Dizemos que essas coisas que sempre acontecem do mesmo jeito na Natureza obedecem a leis naturais, ou físicas. 

Bem, essas ações de repulsão ou de atração entre prótons e elétrons sugerem que iguais se repelem e diferentes se atraem. A propriedade intrínseca a cada partícula foi denominada carga elétrica. Para diferenciá-las, a do próton foi chamada positiva e a do elétron negativa. Portanto uma convenção estabelecida. 

O passo seguinte foi pensar em: como isso acontece? Cientistas são criaturas lógicas e era muito intrigante que tais coisas ocorressem à distância, sem nenhum meio material entre as partículas que pudesse servir de condutor de uma força. Era preciso criar um modelo que pudesse explicar os fenômenos em todos os seus aspectos.

A interrogação permaneceu até que surgiu, por um trabalho intelectual de Einstein, a Teoria do Campo. 

Trabalhando em sua teoria da relatividade geral, Einstein modificou por completo a noção que tínhamos do espaço. Até então o espaço era apenas um grande vazio onde as coisas existiam e os fenômenos ocorriam. Einstein propôs que o espaço e o tempo eram coisas integradas (ele os chamou de continum espaço-tempo) cuja geometria e propriedades de ponto a ponto, eram alteradas pela presença de massa. 

O campo gravitacional foi concebido assim, como uma perturbação na geometria e nas propriedades do espaço circundante a uma massa. Essa perturbação atua como algo que “modifica os caminhos pelo espaço”. Nas proximidades de uma massa “todos os caminhos convergem para ela”. Newton já havia calculado a força de atração gravitacional e sabemos que ela diminui inversamente ao quadrado da distância. Isto está grifado porque o mesmo ocorre num campo elétrico e, portanto, deve ser algo relacionado a uma propriedade do campo. 

Então vemos que o conceito de campo foi estendido muito satisfatoriamente à eletricidade. 

Há, entretanto uma diferença fundamental: conhecemos apenas um tipo de massa e o campo gravitacional é exclusivamente atrativo. São dois os tipos de carga conhecidas e o campo elétrico pode ser atrativo ou repulsivo. 

II – Elementos do campo

Na imensidão do espaço um planeta como a Terra pode ser considerado uma massa pontual, da mesma maneira que um elétron ou próton do nosso ponto de vista. Vamos falar de campos gerados por elementos pontuais. 

Verifica-se que o campo se manifesta igualmente de maneira tridimensional no espaço ao redor do elemento gerador, sendo de mesma intensidade à mesma distância em qualquer direção (não há direções preferenciais) e decaindo, em qualquer direção, com o inverso do quadrado da distância. Representa-se o campo com linhas de forças radiais ao elemento gerador.

                                                              cargas negativas                              cargas positivas

 
Todas essas coisas são estabelecidas por convenções convenientes ao estudo. As linhas tracejadas e concêntricas chamam-se equipotenciais, ao longo das quais o campo tem o mesmo valor. 

Assim representamos o campo de uma carga positiva como de afastamento e o de uma carga negativa como de aproximação. Isto vale dizer que uma carga de prova positiva colocada num campo elétrico vai se deslocar no mesmo sentido das linhas do campo e uma carga de prova negativa se deslocará no sentido oposto ao das linhas de campo.

Propriedade fundamental do Campo Elétrico

Se colocarmos uma pequena carga de prova q₁ num ponto do campo elétrico ela receberá uma força F₁. Se a carga q₁ for sucessivamente substituída por cargas q₂, q₃, ....., q_n. Essas cargas receberão forças F₂, F₃,..., F_n, de tal maneira que:
 

 A constante E não depende, pois da carga e depende apenas do ponto no espaço. Essa grandeza é chamada vetor campo elétrico, ou simplesmente o campo elétrico no ponto. Ela é análoga à aceleração da gravidade no campo gravitacional

    tem no campo elétrico o seu equivalente  

 
Energia Potencial no Campo elétrico

No Universo a entidade que pode realizar trabalho é a energia. Damos a ela o nome de Energia Potencial quando ela está acumulada e disponível. As molas nos dão disso um bom exemplo. 

As molas elásticas tendem a permanecer naturalmente num determinado comprimento. Se fixarmos uma das extremidades de uma mola e a comprimirmos fazendo força na outra e então a deixarmos presa, sabemos que ela estará pronta para voltar fazendo força. A energia que empregamos para comprimi-la fica armazenada, pronta para realizar trabalho, como energia potencial. 

Se o campo elétrico pode realizar trabalho sobre uma carga é intuitivo pensar que ele possui energia potencial armazenada. Cada ponto do campo elétrico possui uma energia potencial a ele relacionada. 

Sabemos da Mecânica que o trabalho necessário para mover um corpo entre dois pontos do campo gravitacional é igual à diferença de energia potencial entre os pontos. 

O mesmo ocorre no campo elétrico.

Vamos verificar qual será o trabalho que o campo elétrico de uma carga Q⁺ deve fazer para trazer uma carga q^- desde uma distância d até um ponto  do campo que usaremos como referencial zero:

Como adotamos um referencial zero, esse valor representa a energia potencial que a carga q recebe naquele ponto e vemos que depende do ponto onde está localizada e do valor da carga.

Faremos agora como fizemos anteriormente, substituindo a carga por outras q₁, q₂,....,q_n. Analogamente vamos verificar que:
 

Uma propriedade que só depende do ponto no campo. Essa propriedade recebe o nome de Potencial Elétrico que é representado por uma grandeza algébrica, não vetorial, cuja unidade é expressa em 

Então vemos que o movimento de cargas num campo elétrico se faz entre pontos de potenciais diferentes, ou ainda, quando houver uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Isso nos leva também a concluir que ao longo de uma mesma equipotencial (o nome vem daí) o potencial é o mesmo e não há realização de trabalho. 

Num circuito elétrico, quando dois pontos estão no mesmo potencial não circulará corrente elétrica. 

A diferença de potencial é tratada abreviadamente por ddp ou recebe o nome de Tensão Elétrica. 

Como cargas positivas e cargas negativas se movem em sentidos opostos num campo elétrico, foi convencionado que as cargas negativas se movem do potencial mais baixo para o mais alto, e a positiva do potencial mais alto para o mais baixo. É uma forma de dizer que cargas negativas se deslocam para um pólo positivo enquanto as positivas se deslocam para um pólo negativo.