Quando dizemos que dois
números guardam entre si uma determinada
proporção, isto significa que existe uma
relação fixa entre eles. Significa que se um
deles variar o outro também o fará de maneira a
manter fixa a relação que lhes dá essa
proporcionalidade.
Se ambos os números variarem no mesmo sentido (crescer, ou
decrescer), guardando intacta a relação, a
proporção entre eles é chamada dedireta.
Se ambos
os números variarem em sentidos inversos (crescer, ou
decrescer), guardando intacta a relação, a
proporção entre eles é chamada de inversa.
Se dizemos que dois valores são diretamente proporcionais,
isto significa que o quociente
entre eles é um valor constante:
em que k é chamada de "constante de
proporcionalidade"
se o numerador (ou denominador) sofre uma
variação para mais, o
denominador (ou numerador) também o fará de modo
a manter k com
o mesmo valor.
Se, de outra forma, a relação for inversamente
proporcional, isto significa que o produto
entre ambos deverá ser constante
onde k é a "constante de proporcionalidade"
se qualquer dos fatores sofrer uma
variação num sentido, o outro
sofrerá uma variação no sentido
inverso, de forma a que a constante permaneça a mesma.
se escrevermos a seguinte relação
teremos que, simultaneamente,
a e b são entre si, inversamente proporcionais e seu produto
é diretamente proporcional a c. Ou ainda podemos grafar
indicando que a proporção entre a e b
é a mesma que entre c e d. Podemos agora destacar uma
propriedade muito útil
Vejamos uma aplicação prática:
"dois irmãos que haviam ganho 720 bolas de gude decidiam
como dividí-las. O mais velho, que tinha 11 anos, consegui
convencer o mais novo, de 7 anos, que por ser mais velho deveria
receber mais bolas. O mais novo, porém, exigiu que as
quantidades recebidas tivessem uma relação direta
com suas idades. Como seriam, então, divididas as bolas de
gude de modo a satisfazer essa exigência?"
digamos que o mais velho receba x bolas e o mais novo y delas. Como
são proporcionalidades diretas, devemos escrever
usando a propriedade vista acima
o
podemos também escolher uma outra abordagem
de modo que
nesta abordagem localizamos a constante de proporcionalidade.
Como treino, experimente fazer a divisão proporcional, no
caso do irmão mais novo convencer o mais velho de que a
divisão deveria ser feita na proporção
inversa
de suas idades.
em que k é chamada de "constante de
proporcionalidade"
onde k é a "constante de proporcionalidade"
