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Probabilidade

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Mensagem por Hillyno_o Dom 09 Set 2012, 20:51

Olá pessoal, boa noite =)

Se alguém puder me ajudar com essa questão. Eu não sei fazer quando a moeda não é equilibrada. =/

:arrow: Uma moeda é cunhada de forma que é quatro vezes mais provável dar cara que coroa. Fernanda joga tal moeda 10 vezes e anota os resultados em ordem. Calcule a probabilidade de Fernanda não anotar duas coroas consecutivas.


Uma coisa que me deixou intrigada é que o gabarito diz ser 144. Mas quando se fala em probabilidade, o resultado não varia de 0 a 1? Como pode ser 144? Acho que foi erro da minha apostila, quiseram anotar 1/44, não sei.

Outra coisa: como a questão pediu para calcular a probabilidade de não anotar duas coroas consecutivas acho que é mais fácil retirar do total (que no caso é 1) a probabilidade de anotar duas coroas consecutivas. Se isso ajudar...

Obrigada Razz
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Mensagem por Hillyno_o Sex 14 Set 2012, 16:20

Olá, consegui a resposta!!! cheers

É assim:

Como o enunciado diz que é 4 vezes mais provável cair cara que coroa podemos, dizer que:



k = cara
c = coroa

Agora vamos abrir em 6 casos.

1º) Caso em que se retira 10 caras:



2º) Caso em que se retira 9 caras e 1 coroa:



(esse 10 é a permutação das 9 caras e 1 coroa)

Repare que nesses dois casos não é possível haver duas coroas consecutivas. Agora com 7 caras e 3 coroas já existe essa possibilidade e por isso vamos utilizar o 1º Lema de Kaplansky.

OBS: quem não conhece os Lemas de Kaplansky não se assuste. pale O primeiro Lema, que vamos usar, resolve qualquer caso do tipo dado um conjunto {1,2,3,...,n} de quantos modos podemos escolher "p" sem 2 consecutivos.
Se quiser aprender leia esse arquivo do Rumo ao ITA http://www.rumoaoita.com/site/matematica/49-analise-combinatoria/524-analise-combinatoria-vestibular-ime

1º Lema de Kaplansky :



3º) Caso em que se retira 8 caras e 2 coroas: Prob. de retirar 8 caras x Prob. de retirar 2 coroas x Escolha da posição das coroas utilizando a fórmula do 1º Lema.



4º) Caso em que se retira 7 caras e 3 coroas:



5º) Caso em que se retira 6 caras e 4 coroas:



6º) Caso em que se retira 5 caras e 5 coroas:



Acaba nesse caso pois se retirar 6 coroas sempre terá duas consecutivas.

A resposta é a soma dos casos.

Muito maneiro né!!! Rolling Eyes

Qualquer dúvida pergunte Very Happy
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Mensagem por bruno charpinel Qui 20 Set 2012, 02:36

O somatório desses casos da 1/44? to achando (4^5 . 6930)/5^10 o que é aproximadamente 0,72.

A apostila que se refere é a do Pensi???

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Mensagem por Hillyno_o Qui 20 Set 2012, 13:00

Olá Bruno

O somatório desses casos não é 1/44, o gabarito da apostila, que é sim a do Pensi, está errado!

Não cheguei a calcular a soma dos casos deixei apenas indicado.
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