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(Unicamp) - números reais

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Mensagem por isamariano Ter 30 Nov 2010, 21:53

Obrigada

(Unicamp) Considere o conjunto dos números reais.
Julgue-os itens abaixo:
0) dentre todos os pares de números reais cuja soma é 8, o que tem produto maximo é o par (4,4).
1) o conjunto solução da inequação x² - 2x + 2 > 0 é vazio.
2) a função real de f(x) = 2/3-x/2 assume valores negativos para x<4/3.
3) a função real de f(x)= x³ é uma função injetora.
4) a função f(x)= x² admite inversa se e somente se seu domínio for o conjunto dos números reais não negativos.

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Mensagem por Elcioschin Qua 01 Dez 2010, 09:19

x + y = 8 ----> y = 8 - x

P = x*y ----> P = x*(8 - x) ---> P = - x² + 8x

O máximo da função P ocorre no vértice da parábola ---> xV = - b/2a ---> xV = - 8/2*(-1) ----> xV = 4

0) Verdade

1) Falso ----> Delta = b² - 4ac ---> D = (-2)² - 4*1*2 ----> D = - 4 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima (a = 1) e sem raízes reais ----> Função SEMPRE positiva

2) Para x = 4/3 ----> f(4/3) = 2/3 - (4/3)/2 ----> f(x) = 0

Para x > 4/3 ----> f(x) < 0 ----> Falso

3) Verdade ----> Qualquer reta paralela ao eixo X corta a curva uma única vez.

4) y = x² ----> x = y² ----> y = V(x) ----> f^-1(x) = V(x) ----> Verdade

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