Raiz de um numero X !!

por **alissonsep** Qua 17 Nov 2010, 13:48

pessoal parece meio q brinkdeira, mas gostaria de saber qual é a fórmula para se tirar a raiz quadrada, cúbica ou qualquer outra de qualquer numero.

por exemplo: V27( raiz de 27 ) ??? mas é a raiz exata !!

Very Happy

por **Jose Carlos** Qua 17 Nov 2010, 14:07

Olá allisonsep,

\/27 ?

vamos decompor o número 27

27 | 3
09 | 3
03 | 3
01 |

27 = 3³

logo:
..__......______.....____........__
\/27 = \/3*3*3 = \/9*3 = 3*\/3

Parece-me que existe um método para extrair-se a raiz quadrada de um número porém para raízes cubicas não conheço.

por **Euclides** Qua 17 Nov 2010, 15:34

Olá allisonsep,

a orientação do José Carlos é a melhor possível. Para extrair qualquer raiz, de qualquer número, o melhor método é a decomposição em fatores primos. Isso, no mínimo nos coloca diante da raiz mais simples possível.

Seja $\sqrt[3]594$

$\left.\begin{matrix} 594 & 2\\ 297& 3\\ 99& 3\\ 33& 3\\ 11 &11 \\ 1& \end{matrix}\right|\,\,\to 594=2\times3^3\times11\,\,\Rightarrow \,\,\sqrt[3]{594}=3\sqrt[3]{22}$

Como a raiz é pequena é fácil experimentar e dá para ver, de antemão, que estará mais perto de 3 que de 2

$2^3<22<3^3\,\,\Rightarrow \,\,2<\sqrt[3]{22}<3\,\,\to\,\,\begin{cases}2,5^3=15,6\\2,7^3=19,7\\ {\color{red}2,8^3=21,9}\\2,805^3=22,07 \end{cases}$

então, com uma precisão muito boa

$\sqrt[3]{594}=3\times2,8\,\,\to\,\,\sim 8,4$

Na calculadora obtemos $\sqrt[3]{594}=8,40611799$

por **Elcioschin** Qua 17 Nov 2010, 18:47

José Carlos

Há muitos anos atrás, na escola, eu sabia de cor extrair raiz quadrada e raiz cúbica de qualquer número, com qualquer quantidade de casas decimais.

Muitos anos depois um funcionário meu me procurou para ver se eu ensinaria para ele, porém tinha me esquecido completamente.

Porém fiquei curioso para tentar entender como é que poderia existir um método para isto. De tanto tentar lembrar eu conseguí desenvolver um método, não só para raízes quadradas e cúbicas como para qualquer raiz n-ésima.

O meu método é baseado no Binômio de Newton.

Acho que tenho este método escrito em algum lugar nos meus alfarrábios, coisa do tempo do onça, escrito ainda em máquinas de datilografia (isto é coisa do SEU tempo!!!!)

Se quiser, me envie seu email que eu tento escanear (isto é do MEU tempo!!!) e te enviar

por **Euclides** Qua 17 Nov 2010, 19:03

Meu caro Elcioschin,

sua mente é uma maravilha!! esse método que você desenvolveu em priscas eras deve ser de interesse para muitos. Se for possível comprometo-me a digitar o trabalho e criar um PDF para ele que você poderá usar para distribuí-lo e mesmo publicar na internet. Só não me comprometo com a brevidade de tempo, caso seja algo longo ou trabalhoso de digitar.

Se desejar, mande-me por e-mail.

abraço

euclides

por **boris benjamim de paula** Qua 17 Nov 2010, 19:52

bom porque se for um metodo rápido,vai ajudar muito no tempo de prova.

por **Elcioschin** Qua 17 Nov 2010, 21:54

Vou digitar e enviar o algoritmo para o Euclides e ele publicará no fórum

Entretanto, devo salientar para o boris e allisonnep que esta técnica SOMENTE é interessante quando a raiz não for exata.

E a técnica não é tão rápida assim.

Além disso é uma curiosidade puramente matemática, já que qualquer calculadora (das mais simples possíveis) faz isto num piscar de olhos.

por **boris benjamim de paula** Qua 17 Nov 2010, 22:14

justamente isso mestre, têm questões sobre conjuntos que perguntam sobre isso.

por **Elcioschin** Qua 17 Nov 2010, 22:26

boris

Dê um exemplo de questão.

por **boris benjamim de paula** Qua 17 Nov 2010, 22:41

(EFOMM)se $\large a= ^4\sqrt{3}$ , $\large b=\frac{61}{50}$ , $\large e \ c=1,222222...,$ assinale a opção correta.

a) a < c < b
b) a < b < c
c) c < a < b
d) b < a < c
e) b < c < a