Número de diagonais

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Número de diagonais Empty Número de diagonais

Mensagem por jorge9658 em Qua 14 Out 2015, 06:18

(ITA) O número de diagonais de um polígono regular de Número de diagonais V7W1tampqZKSkm5ubmFhYVRUVAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAYAAwAAARPEMigapA46yzUAIMibGSGJNhxlGyVKWyMnVgldK6cIFJnICIALNYZCQkIhHFYolxeHwlz49RUAZ2m4snMSgdeTKdQqxmFheALWMkJM5RpBAA7AAAAAAAAAAAA lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono é dado por:
resposta 2n(n - 2)

jorge9658
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Número de diagonais Empty Re: Número de diagonais

Mensagem por vladimir silva de avelar em Qua 14 Out 2015, 07:46

Note que se o polígono têm 2n lados, ele vai ter n pares de vértices diametralmente opostos, ou seja, terá também n diagonais passando pelo centro do círculo circunscrito. Portanto, como queremos as diagonais que não passam pelo centro, basta fazer o total de diagonais menos as n diagonais que passam pelo centro do círculo circunscrito a este polígono.

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Número de diagonais Empty Re: Número de diagonais

Mensagem por jobaalbuquerque em Qua 14 Out 2015, 11:36

em um polígono regular o número de diagonais que passam pelo centro é o número de lados dividido por 2.
logo 2n/2 = n [ número de diagonais que passam pelo centro]

d = n(n-3)/2
d = 2n(2n - 3)/2
d = 2n^2 - 3n [todas as diagonais]

sua resposta é a diferença entre:

-->(2n^2 - 3n) - (n)
-->2n^2 - 4n
---->2n(n-2)<----
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Número de diagonais Empty Re: Número de diagonais

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