Calcular determinando usando a regra de Chió
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Calcular determinando usando a regra de Chió
l 1 1 1 l
l a b c l
l a^3 b^3 c^3l
Resposta : ( a + b + c ).(b-a).(c-a).(c-b)
Obs.: Não consegui escrever a resposta da forma como está no gabarito. Por favor, me expliquem como devo prosseguir, pois
desconfio de que desconheço algum produto notável do qual o conhecimento é necessário para isso.
l a b c l
l a^3 b^3 c^3l
Resposta : ( a + b + c ).(b-a).(c-a).(c-b)
Obs.: Não consegui escrever a resposta da forma como está no gabarito. Por favor, me expliquem como devo prosseguir, pois
desconfio de que desconheço algum produto notável do qual o conhecimento é necessário para isso.
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Calcular determinando usando a regra de Chió
estou assumindo que você chegou na seguinte resposta:
bc³ + a³c + ab³ - a^3b - b³c - ac³
Agora, vamos mostrar que isso é igual a (a + b + c)(c - a)(c - b)(b - a)
colocando -c em evidência (o ponto de partida não faz muita diferença nesse caso, o -c foi uma escolha arbitrária), temos:
-c(b³ - a³) + bc³ + ab³ - a³b - ac³ =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b² - a²) =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b - a)(b + a) =
(b - a)[-c(b² + ab + a²) + c³ + ab(b + a)] =
(b - a)[-cb² - abc - ca² + c³ + ab² + a²b] =
(b - a)[c(c² - b²) - ab(c - b) -a²(c - b)] =
(b - a)[c(c + b)(c - b) - ab(c - b) - a²(c - b)] =
(b - a)(c - b)[c² + cb - ab - a²] =
(b - a)(c - b)[b(c - a) + (c - a)(c + a)] =
(b - a)(c - b)(c - a)(b + c + a) =
(a + b + c)(b - a)(c - a)(c - b)
cqd.
bc³ + a³c + ab³ - a^3b - b³c - ac³
Agora, vamos mostrar que isso é igual a (a + b + c)(c - a)(c - b)(b - a)
colocando -c em evidência (o ponto de partida não faz muita diferença nesse caso, o -c foi uma escolha arbitrária), temos:
-c(b³ - a³) + bc³ + ab³ - a³b - ac³ =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b² - a²) =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b - a)(b + a) =
(b - a)[-c(b² + ab + a²) + c³ + ab(b + a)] =
(b - a)[-cb² - abc - ca² + c³ + ab² + a²b] =
(b - a)[c(c² - b²) - ab(c - b) -a²(c - b)] =
(b - a)[c(c + b)(c - b) - ab(c - b) - a²(c - b)] =
(b - a)(c - b)[c² + cb - ab - a²] =
(b - a)(c - b)[b(c - a) + (c - a)(c + a)] =
(b - a)(c - b)(c - a)(b + c + a) =
(a + b + c)(b - a)(c - a)(c - b)
cqd.
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 24/08/2015
Idade : 36
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais Brasil
Re: Calcular determinando usando a regra de Chió
Cheguei nisso mesmo. Obrigado Vladimir
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
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