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Calcular determinando usando a regra de Chió

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Mensagem por LeoZ Ter 13 Out 2015, 19:36

l 1      1     1  l
l a      b     c  l
l a^3 b^3 c^3l

Resposta : ( a + b + c ).(b-a).(c-a).(c-b)

Obs.: Não consegui escrever a resposta da forma como está no gabarito. Por favor, me expliquem como devo prosseguir, pois 
desconfio de que desconheço algum produto notável do qual o conhecimento é necessário para isso.
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Mensagem por vladimir silva de avelar Qua 14 Out 2015, 10:09

estou assumindo que você chegou na seguinte resposta:

bc³ + a³c + ab³ - a^3b - b³c - ac³
Agora, vamos mostrar que isso é igual a (a + b + c)(c - a)(c - b)(b - a)
colocando -c em evidência (o ponto de partida não faz muita diferença nesse caso, o -c foi uma escolha arbitrária), temos:
-c(b³ - a³) + bc³ + ab³ - a³b - ac³ =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b² - a²) =
-c(b - a)(b² + ab + a²) + c³(b - a) + ab(b - a)(b + a) =
(b - a)[-c(b² + ab + a²) + c³ + ab(b + a)] =
(b - a)[-cb² - abc - ca² + c³ + ab² + a²b] =
(b - a)[c(c² - b²) - ab(c - b) -a²(c - b)] =
(b - a)[c(c + b)(c - b) - ab(c - b) - a²(c - b)] =
(b - a)(c - b)[c² + cb - ab - a²] =
(b - a)(c - b)[b(c - a) + (c - a)(c + a)] =
(b - a)(c - b)(c - a)(b + c + a) =
(a + b + c)(b - a)(c - a)(c - b)
cqd.

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Mensagem por LeoZ Qui 15 Out 2015, 14:32

Cheguei nisso mesmo. Obrigado Vladimir
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