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Dinâmica

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Mensagem por Ester SR Sex 09 Out 2015, 12:47

Nas estepes africanas, os leões situam-se no topo da cadeia alimentar. A tarefa de caçar é desincumbida pelas fêmeas, que, geralmente, andam em grupos, sorrateiras, em busca de uma presa que, uma vez abatida, serve de banquete para toda alcateia. Admita que num instante t=0 uma leoa, de massa M=120 kg, correndo em linha reta com velocidade constante de intensidade V=8 m/s, está em procedimento de ataque a uma zebra, de massa m=200 kg, inicialmente em repouso. Nesse instante, a distância entre os dois animais é de 20 m, quando a zebra inicia uma figa desesperada, acelerando com intensidade constante de 2 m/s² ao longo da mesma reta percorrida pela leoa.
a) A leoa consegue êxito em seu ataque, isto é, consegue alcançar a zebra?
b) Qual a distância mínima verificada entre os dois animais, admitidos pontos materiais?
c) Qual a intensidade da quantidade de movimento da zebra em relação à leoa no instante em que a distância entre os dois animais é mínima?

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Mensagem por Elcioschin Sex 09 Out 2015, 14:01

Leão ---> D = 8.t

Zebra ---> d = (1/2).2.t² ---> d = t²

D = d + 20 ---> 8.t = t² + 20 ---> t² - 8.t + 20 = 0 ---> Raízes complexas: leão não consegue alcançar zebra

Para t = 3 s --->

D = 8.3 = 24 m ---> d = 3² = 9 m --> Distância entre ambas: x = 20 - 24 + 9 ---> x = 5 m

Para t = 4 s ---> D = 8.4 = 32 m ---> d = 4² = 16 m --> Distância entre ambas: x = 20 - 32 + 16 ---> x = 4 m

Para t = 5 s ---> D = 8.5 = 40 m ---> d = 5² = 25 m --> Distância entre ambas: x = 20 - 40 + 25 ---> x = 5 m

Distância mínima = 4 m

Modo de provar x = t² - 8t + 20 ---> tV = - b/2a ---> tV = - (-8 )/2.1 ---> tV = 4 s ---> xV = 4 m

Para t = 4 s --->Vz = a.t ---> Vz = 2.4 ---> Vz = 8 m/s

Qz = Mz.Vz ---> Qz = 200.8 ---> Qz = 1 600 kg.m/s
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