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OBF 3ª fase - 2014

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Mensagem por BiaNobile Qui 08 Out 2015, 15:22

5. Um motorista esquece um pequeno pacote de 250 g no teto do seu carro de 2.500 kg e, então, parte com o carro acelerando até o veículo atingir 20 m/s em 5 s. Sabese que os coeficientes de atrito cinético e estático entre o carro e o pacote são, respectivamente, 0,2 e 0,3. Quanto tempo leva, aproximadamente, para o pacote cair do carro? O pacote percorre 2 metros antes de cair do carro.
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Mensagem por Fito42 Qui 08 Out 2015, 20:02

Desde início do movimento do carro até a iminência de escorregamento do pacote, ambos os corpos compartilham a mesma aceleração (movimento em conjunto):
Na iminência de escorregar:
No pacote:    Fr = Fat
                  ma = uN
N = P          ma = umg
                  a = ug
                  a = 0,3*10 = 3m/s²


Quando o carro atinge uma aceleração de 3 m/s², o pacote inicia o movimento. Observe que:
a = dv/dt = 20-0 / 5-0 = 20/5 = 4 m/s²
Se considerarmos uma aceleração constante, logo no início o equilíbrio relativo do pacote já é quebrado. Então desde t=0s apenas o atrito cinético atua:


No bloco:
Fatcin = μc * mg =0,2*0,25*10 = 0,5N
Fr = Fatcin
ma = 0,5
a = 0,5/0,25 = 2 m/s²


Observe que a aceleração do carro é 4 e a do pacote, 2. Então a aceleração relativa entre eles é 4-2 = 2 m/s² do carro em relação ao pacote. O pacote cai quando o carro percorre 2m com essa aceleração relativa. (Você sabe explicar o porquê?)


dS = art²/2
t² = 2ds / ar
t² = 2*2 / 2 = 2
t = sqrt(2) s

Para concluir o raciocínio, inicialmente eu encontrei a aceleração que o carro teria que ter para romper o equilíbrio do pacote. Como a aceleração do carro logo no início já superou esse limite, não houve momento em que o atrito estático atuou. Então a única força atuante ao longo do movimento foi o cinético. Esse atrito impôs uma aceleração a parte no pacote, o que provocou uma diferença de movimentos até cair.
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Mensagem por BiaNobile Qui 08 Out 2015, 21:06

Muito obrigada!!!
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