inequação de cosseno
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inequação de cosseno
Resolva a inequação: -4 <= -2 -4cos(2X) <= 2, no intervalo (0,2pi)
marciatrajano- Padawan
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Idade : 59
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Re: inequação de cosseno
- 4 ≤ - 2 - 4.cos(2.x) ---> 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> cos(2.x) ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ 2.x ≤ 5.pi/3 ---> pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6
- 2 - 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> - 4.cos(2.x) ≤ 4 ---> - cos(2.x) ≤ 1 ---> cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0 ---> 3.pi/2 ≤ x ≤ pi/2
Interseção das duas soluções: pi/6 ≤ x ≤ pi/2
- 2 - 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> - 4.cos(2.x) ≤ 4 ---> - cos(2.x) ≤ 1 ---> cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0 ---> 3.pi/2 ≤ x ≤ pi/2
Interseção das duas soluções: pi/6 ≤ x ≤ pi/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: inequação de cosseno
Obrigado pela ajuda.Elcioschin escreveu:- 4 ≤ - 2 - 4.cos(2.x) ---> 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> cos(2.x) ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ 2.x ≤ 5.pi/3 ---> pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6
- 2 - 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> - 4.cos(2.x) ≤ 4 ---> - cos(2.x) ≤ 1 ---> cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0 ---> 3.pi/2 ≤ x ≤ pi/2
Interseção das duas soluções: pi/6 ≤ x ≤ pi/2
marciatrajano- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 07/10/2015
Idade : 59
Localização : rio de janeiro
Re: inequação de cosseno
professor, porque cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0
e não, cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2x ≥ pi ---> x ≥ pi/2 ----> pi/2 ≥ x ≥ 3pi/2
e não, cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2x ≥ pi ---> x ≥ pi/2 ----> pi/2 ≥ x ≥ 3pi/2
Thuzao- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 20/08/2015
Idade : 43
Localização : Rio de Janeiro
Re: inequação de cosseno
Pensando melhor no assunto, acho que tanto a minha solução quanto a sua não valem.
Veja porque:
cos(2x) ≥ - 1
Por definição - 1 ≤ cos(2x) ≤ 1 ---> Isto vale para qualquer valor de x, sempre
Logo, a interseção da 1ª solução com a 2ª é a própria 1ª solução: pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6
Veja porque:
cos(2x) ≥ - 1
Por definição - 1 ≤ cos(2x) ≤ 1 ---> Isto vale para qualquer valor de x, sempre
Logo, a interseção da 1ª solução com a 2ª é a própria 1ª solução: pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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