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inequação de cosseno

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inequação de cosseno Empty inequação de cosseno

Mensagem por marciatrajano Qui 8 Out - 8:29

Resolva a inequação: -4 <= -2 -4cos(2X) <= 2, no intervalo (0,2pi)

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Mensagem por Elcioschin Qui 8 Out - 11:02

- 4  ≤ - 2 - 4.cos(2.x) ---> 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> cos(2.x) ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ 2.x ≤ 5.pi/3 ---> pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6


- 2 - 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> - 4.cos(2.x) ≤ 4 ---> - cos(2.x) ≤ 1 ---> cos(2.x)  - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0 ---> 3.pi/2 ≤ x ≤ pi/2


Interseção das duas soluções: pi/6 ≤ x ≤ pi/2
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inequação de cosseno Empty Re: inequação de cosseno

Mensagem por marciatrajano Qui 8 Out - 12:37

Elcioschin escreveu:- 4  ≤ - 2 - 4.cos(2.x) ---> 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> cos(2.x) ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ 2.x ≤ 5.pi/3 ---> pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6


- 2 - 4.cos(2.x) ≤ 2 ---> - 4.cos(2.x) ≤ 4 ---> - cos(2.x) ≤ 1 ---> cos(2.x)  - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0 ---> 3.pi/2 ≤ x ≤ pi/2


Interseção das duas soluções: pi/6 ≤ x ≤ pi/2
Obrigado pela ajuda.

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Mensagem por Thuzao Qui 8 Out - 16:03

professor, porque cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2.cos²x - 1 ≥ - 1 ---> cos²x ≥ 0
e não, cos(2.x) ≥ - 1 ---> 2x ≥ pi ---> x ≥ pi/2 ----> pi/2  x  3pi/2
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Mensagem por Elcioschin Qui 8 Out - 18:14

Pensando melhor no assunto, acho que tanto a minha solução quanto a sua não valem.

Veja porque:

cos(2x) ≥ - 1 

Por definição - 1 ≤ cos(2x) ≤ 1 ---> Isto vale para qualquer valor de x, sempre

Logo, a interseção da 1ª solução com a 2ª é a própria 1ª solução: pi/6 ≤ x ≤ 5.pi/6
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