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Analise combinatoria - POLI

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Mensagem por rumoaoita1997 Ter 06 Out 2015, 20:10

Quantos são os anagramas da palavra "APRENDEREI" que começam e terminam com vogais e têm as duas letras "R" em posições consecutivas?
Resposta: 7!.10/3

Alguém pode me enviar uma resolução detalhada? Obrigado.

rumoaoita1997
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Mensagem por pwagner Ter 06 Out 2015, 22:22

Ufa esse demorou 10 minutos.
vamos lá
APRENDEREI = 10 LETRAS
>SE A 1ª FOR (A OU i) 2 OPÇÕES A ULTIMA FICA SENDO A QUE RESTA. OS DOIS rr JUNTOS CONSIDERA COMO UMA LETRA. E NESSAS LETRAS QUE SOBRAM TEM 3 E PERMUTANDO. 2.P³7
> SE A RIMEIRA LETRA FOR E E A ULTIMA TAMBEM FICA SOMENTE P7
> SE A PRIMEIRA FOR A OU I TEMOS DUAS OPÇÕES E A ULTIMA SER E, OU VICE VERSA.
2 . P²7 AÍ O RESTO É CONTA
2. 7!/3! + 7! + 2. 7!/2! + 2.7!/2! = 10/3.7!

pwagner
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Mensagem por Elcioschin Ter 06 Out 2015, 22:43

São 10 letras sendo 3 letras E repetidas E e 2 letras R repetidas



Possibilidades

1) Começando com A e terminando com I ou vice-versa (2 casos): T1 = 2.8!/2!.3!

2) Começando com A e terminando com E ou vice-versa ou começando por I e terminando por E ou vice-versa (4 casos):

T2 = 4.8!/2!.2!

T = T1 + T2
Elcioschin
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