Vetores

Estou um pouco perdido em vetores, gente. Sei que para somar basta unir um dos vetores com a ponta aguçada de outro e calcular a diagonal que se forma, assim como sei que para subtrair basta somar o inverso de um vetor com o outro. Contudo, nunca sei para onde os vetores resultantes devem apontar. Nessa questão, por exemplo:

Determine em cada caso a expressão vetorial que relaciona os vetores , e :

Gabarito:

Como eu descubro se é soma ou subtração? Ao meu ver a A, por exemplo, podia ser facilmente a-b; não consigo entender o porquê de ser, necessariamente, a+b.

Ao resultado da B eu consegui chegar facilmente, mas no da A e no da C não.

No primeiro caso:

Seja O o ponto de encontro dos vetores A e C, A, C as pontas aguçadas de A e C: OA = vetor A e OC = vetor C
Vamos usar a Regra do Paralelogramo:

Por A trace uma paralela ao vetor C e por C uma paralela ao vetor A.

Seja P o ponto d e encontro das duas paralelas. Trace o vetor OP --->  OP é o vetor soma A + C

Fica óbvio que o vetor B NÃO é o vetor soma de A + B (B tem módulo e direção diferente de A+C

Faça agora um novo desenho invertendo o sentido de C para a esquerda (ele passa a ser -C)

Use a Regra do Paralelogramo para este novo desenho; seja P' o ponto de encontro das retas paralelas.

Trace o vetor OP' ---> OP' é o vetor soma A + (-C), isto é OP' = A - C

Note que OP' tem o mesmo módulo e direção que o vetor B --> B = A - C

Logo o vetor B é o vetor diferença A - C

Perfeito, Élcio!

Portanto eu só faço a regra do paralelogramo e vejo para onde aponta o vetor resultante, vejo se é igual ao que o gráfico informa e: se for, a expressão vetorial está correta; se não, está incorreta. É isso?

Sim

Mas tome um cuidado: para aplicar a Regra do paralelogramo  para obter a soma, no ponto O devem estar os pés dos dois vetores (e não uma ou duas pontas pontiagudas ou flechas dos vetores), como acontece no item a.

Note que nos ítens b, c isto não acontece. Assim, um dos vetores deve ser deslocado, ao longo da sua direção, até que isto aconteça.

Simplesmente o "puxo", mantendo-o na mesma direção e sentido (se o vetor for positivo) e ponho sua origem de encontro com a origem do outro vetor, formando uma parte do futuro paralelogramo, onde as pontas aguçadas das duas retas estarão de encontro com as futuras retas paralelas, certo?

Certo