Velocidade média em função de v1 e v2

por RCarlini Ter 29 Set 2015, 20:56

Tive dúvida na seguinte questão

(OBF 2003) Um trem percorre uma distância s em linha reta. Na primeira metade do tempo total gasto, a velocidade permaneceu constante e com módulo v1 e, na segunda metade de tempo, a velocidade permaneceu também constante e com módulo v2.
a) Qual é a velocidade média do trem no percurso?
b) Faça um esboço do gráfico da posição em função do tempo gasto pelo trem durante o percurso.

Na letra a cheguei à seguinte resposta:

V₁+V₂/2

Na letra b não sei esboçar o gráfico pois não sei se v2 é maior ou menor que v1

Espero que alguém posso ajudar...

por Pedrocka Ter 29 Set 2015, 21:51

Amigo a letra A é:

2xV1xV2/V1+V2

por Smasher Ter 29 Set 2015, 22:08

Poxa ficamos com a mesma dúvida

, procurei na internet e encontrei um gabarito segundo o qual é o aluno quem deve propor a inclinação das retas :
Velocidade média em função de v1 e v2 2mn2l8n

Velocidade média em função de v1 e v2 2mn2l8n

Segundo o mesmos site, sua letra A está correta

Do site : sbf1(dot)sbfisica(dot)org(dot)br

por RCarlini Qua 30 Set 2015, 17:12

Pedrocka escreveu:Amigo a letra A é:

2xV1xV2/V1+V2

Como chegar a essa resposta?

por **Christian M. Martins** Qua 30 Set 2015, 17:34

Vm = (∆S1 + ∆S2)/(∆T1 + ∆T2)

V1 = ∆S1/∆T --> V1∆T = ∆S1

Vm = (V1∆T1 + V2∆T2)/(∆T1 + ∆T2)

∆T1 = ∆T2 = x

Vm = (V1x + V2x)/(2x) = (V1+V2)/2

Acho que essa é a resposta certa, RCarlini.

por RCarlini Qua 30 Set 2015, 18:11

Christian M. Martins escreveu:Vm = (∆S1 + ∆S2)/(∆T1 + ∆T2)

V1 = ∆S1/∆T --> V1∆T = ∆S1

Vm = (V1∆T1 + V2∆T2)/(∆T1 + ∆T2)

∆T1 = ∆T2 = x

Vm = (V1x + V2x)/(2x) = (V1+V2)/2

Acho que essa é a resposta certa, RCarlini.

Obrigado Christian,

obrigado também smasher

por **Elcioschin** Qua 30 Set 2015, 18:50

Não é a resposta certa não. Vocês precisam estudar a teoria para entender o que é velocidade média:

|-------- d/2 ---------|--------- d/2 ---------|
............. v1 ............................ v2
............. t1 ............................. t2

d/2 = v1.t1 ---> t1 = d/2.v1
d/2 = v2.t2 ---> t2 = d/2.v2

Definição de velocidade média: é a relação entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto.

Vm = (d/2 + d/2)/(t1 + t2) --> Vm = d/(d/2.v1 + d/2.v2) ---> Vm = 2.v1.v2/(v1 + v2)

Por exemplo, se v1 = 40 km/h e v2 = 60 km/h ---> Vm = 2.40.60/(40 + 60) ---> Vm = 48 km/h

Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50

por Pedrocka Qua 30 Set 2015, 19:27

Isso aí Elcioschin, quando estudei tinha um exemplo exatamente como esse (40 e 60)

por RCarlini Qua 30 Set 2015, 19:31

Elcioschin escreveu:Não é a resposta certa não. Vocês precisam estudar a teoria para entender o que é velocidade média:

|-------- d/2 ---------|--------- d/2 ---------|
............. v1 ............................ v2
............. t1 ............................. t2

d/2 = v1.t1 ---> t1 = d/2.v1
d/2 = v2.t2 ---> t2 = d/2.v2

Definição de velocidade média: é a relação entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto.

Vm = (d/2 + d/2)/(t1 + t2) --> Vm = d/(d/2.v1 + d/2.v2) ---> Vm = 2.v1.v2/(v1 + v2)

Por exemplo, se v1 = 40 km/h e v2 = 60 km/h ---> Vm = 2.40.60/(40 + 60) ---> Vm = 48 km/h

Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50

Obrigado pela explicação, me fez lembrar alguns conceitos.
Sei que (V1+V2)/2 só vale para o MUV. Aliás, talvez meu erro e do Christian tenha sido assumir que Δt1 = Δt2, pois a media é ponderada com o tempo...

EDITADO: Acabo de perceber que o enúnciado fala que na metade do tempo ele vai a v1 e na outra metade vai a v2. Portanto Δt1 = Δt2, validando o raciocínio do Christian. Você usou um exemplo onde ele percorre metade da distância com v1, e outra metade da distância com v2.

Então a resposta parecer ser (v1+v2)/2

por **Christian M. Martins** Qua 30 Set 2015, 20:01

"Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50"

Sei que a velocidade média só é a média ponderada das velocidades no MUV. Contudo, imaginei que quando dois intervalos de tempo iguais fossem percorridos por duas velocidades diferentes, poderia sim ser a média ponderada das velocidades. Onde estou errando?

Agradeço desde já! Very Happy