Velocidade média em função de v1 e v2

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Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por RCarlini em Ter 29 Set 2015, 20:56

Tive dúvida na seguinte questão

(OBF 2003) Um trem percorre uma distância s em linha reta. Na primeira metade do tempo total gasto, a velocidade permaneceu constante e com módulo v1 e, na segunda metade de tempo, a velocidade permaneceu também constante e com módulo v2.  
a) Qual é a velocidade média do trem no percurso?  
b) Faça um esboço do gráfico da posição em função do tempo gasto pelo trem durante o percurso. 

Na letra a cheguei à seguinte resposta:

V1+V2/2

Na letra b não sei esboçar o gráfico pois não sei se v2 é maior ou menor que v1

Espero que alguém posso ajudar...

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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Pedrocka em Ter 29 Set 2015, 21:51

Amigo a letra A é:

2xV1xV2/V1+V2


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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Smasher em Ter 29 Set 2015, 22:08

Poxa ficamos com a mesma dúvida  🐰, procurei na internet e encontrei um gabarito segundo o qual é o aluno quem deve propor a inclinação das retas :

Segundo o mesmos site, sua letra A está correta

Do site : sbf1(dot)sbfisica(dot)org(dot)br
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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por RCarlini em Qua 30 Set 2015, 17:12

@Pedrocka escreveu:Amigo a letra A é:

2xV1xV2/V1+V2

Como chegar a essa resposta?

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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Christian M. Martins em Qua 30 Set 2015, 17:34

Vm = (∆S1 + ∆S2)/(∆T1 + ∆T2)

V1 = ∆S1/∆T --> V1∆T = ∆S1

Vm = (V1∆T1 + V2∆T2)/(∆T1 + ∆T2)

∆T1 = ∆T2 = x

Vm = (V1x + V2x)/(2x) = (V1+V2)/2


Acho que essa é a resposta certa, RCarlini.
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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por RCarlini em Qua 30 Set 2015, 18:11

@Christian M. Martins escreveu:Vm = (∆S1 + ∆S2)/(∆T1 + ∆T2)

V1 = ∆S1/∆T --> V1∆T = ∆S1

Vm = (V1∆T1 + V2∆T2)/(∆T1 + ∆T2)

∆T1 = ∆T2 = x

Vm = (V1x + V2x)/(2x) = (V1+V2)/2


Acho que essa é a resposta certa, RCarlini.
Obrigado Christian,

obrigado também smasher

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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Elcioschin em Qua 30 Set 2015, 18:50

Não é a resposta certa não. Vocês precisam estudar a teoria para entender o que é velocidade média:


|-------- d/2 ---------|--------- d/2 ---------|
............. v1 ............................ v2
............. t1 ............................. t2

d/2 = v1.t1 ---> t1 = d/2.v1
d/2 = v2.t2 ---> t2 = d/2.v2

Definição de velocidade média: é a relação entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto.

Vm = (d/2 + d/2)/(t1 + t2) --> Vm = d/(d/2.v1 + d/2.v2) ---> Vm = 2.v1.v2/(v1 + v2)

Por exemplo, se v1 = 40 km/h e v2 = 60 km/h ---> Vm = 2.40.60/(40 + 60) ---> Vm = 48 km/h

Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50
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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Pedrocka em Qua 30 Set 2015, 19:27

Isso aí Elcioschin, quando estudei tinha um exemplo exatamente como esse (40 e 60)

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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por RCarlini em Qua 30 Set 2015, 19:31

@Elcioschin escreveu:Não é a resposta certa não. Vocês precisam estudar a teoria para entender o que é velocidade média:


|-------- d/2 ---------|--------- d/2 ---------|
............. v1 ............................ v2
............. t1 ............................. t2

d/2 = v1.t1 ---> t1 = d/2.v1
d/2 = v2.t2 ---> t2 = d/2.v2

Definição de velocidade média: é a relação entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto.

Vm = (d/2 + d/2)/(t1 + t2) --> Vm = d/(d/2.v1 + d/2.v2) ---> Vm = 2.v1.v2/(v1 + v2)

Por exemplo, se v1 = 40 km/h e v2 = 60 km/h ---> Vm = 2.40.60/(40 + 60) ---> Vm = 48 km/h

Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50
Obrigado pela explicação, me fez lembrar alguns conceitos.
Sei que (V1+V2)/2 só vale para o MUV. Aliás, talvez meu erro e do Christian tenha sido assumir que Δt1 = Δt2, pois a media é ponderada com o tempo...


EDITADO: Acabo de perceber que o enúnciado fala que na metade do tempo ele vai a v1 e na outra metade vai a v2. Portanto Δt1 = Δt2,  validando o raciocínio do Christian. Você usou um exemplo onde ele percorre metade da distância com v1, e outra metade da distância com v2.

Então a resposta parecer ser (v1+v2)/2


Última edição por RCarlini em Qua 30 Set 2015, 19:40, editado 2 vez(es)

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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Christian M. Martins em Qua 30 Set 2015, 20:01

"Como podem ver a velocidade média, neste caso, NÃO é a média das velocidades (40 + 60)/2 = 50"

Sei que a velocidade média só é a média ponderada das velocidades no MUV. Contudo, imaginei que quando dois intervalos de tempo iguais fossem percorridos por duas velocidades diferentes, poderia sim ser a média ponderada das velocidades. Onde estou errando?

Agradeço desde já! Very Happy
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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por Elcioschin em Qua 30 Set 2015, 23:18

Vocês estão cobertos de razão: eu li muito rapidamente e tinha entendido que era metade da distância, tanto que coloquei d/2 e d/2

Sendo metade do tempo tudo muda:

Seja t o tempo total e d a distância total:
Na 1ª metade do tempo (t/2) tem velocidade v1 ---> d1 = v1.(t/2)
Na 2ª metade do tempo (t/2) tem velocidade v2 ---> d2 = v2.(t/2)

d = d1 + d2 ---> d = v1.(t/2) + v2.(t/2) ---> d = [(v1 + v2)/2].t ---> d/t = (v1 + v2)/2 ---> Vm = (v1 + v2)/2
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Re: Velocidade média em função de v1 e v2

Mensagem por domanipinatti em Qua 07 Nov 2018, 20:04

@Pedrocka escreveu:Amigo a letra A é:

2xV1xV2/V1+V2


Não cara, ele está certo, seria assim se as distâncias nas duas partes do percurso fossem iguais. É v1+v2/2 mesmo.

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