Enem - Volumes

ENEM PPL 2014 - Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela:
 Tipo de silo                  Lado (em metros)              Altura (em metros)
 I                                      L                                           2h 
II                                     2L                                           h
III                                    2L                                           2h 
IV                                    4L                                            h 
V                                      L                                            4h

Para atender as suas necessidades, qual tipo de silo o agricultor deverá escolher:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
  
GAB: A       
Alguém saberia fazer essa questão sem ser pela substituição por números aleatórios?

Acredito que essa analise seja uma forma eficiente de chegar na resposta de forma rápida:
V₁ = L²H 
V₂ = 2V₁ 
V₂ = 2L²H
Analisando, vemos que nenhum lado com valor igual ou superior a 2 dará resultado igual ao dobro do volume, pois (2² = 4) o que já deixaria o volume 4x maior. O que nos resta é procurar por uma altura que faça com que o volume dobre, assim H' = 2h.
O que nos da a alternativa A.

Obrigada pela resposta. Deus te abençoe!