IME - 2004 - Associação de Capacitores

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Mensagem por Carlos Adir em Qui 24 Set 2015, 23:10

(IME-RJ) A figura abaixo mostra duas placas metálicas retangulares e paralelas, com 4 m de altura e afastadas de 4 cm, constituindo um capacito r de 5 μF. No ponto S, equidistante das bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme com 2 g de massa e carregado com +4 μC. O corpo cai livremente e, após 0,6 s de queda livre, a chave K é fechada, ficando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que a fonte E tem 60 V de tensão. Determine:
a) com qual das placas o corpo irá se chocar (justifique sua resposta);
b) a que distância da borda inferior da placa se dará o choque.
Dado: aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

IME - 2004 - Associação de Capacitores SHGIwlY

Algumas resoluções que encontrei na internet dão a resposta:
a) Placa P1
b) 0,8 m

Analisei as resoluções mas tive uma dúvida. Mas primeiro alguns dados:
1°) Antes de acionarmos a chave K, o capacitor de 4 metros não está carregado
2°) Se formos analisar a carga total antes do acionamento da chave K, teremos uma carga no capacitor de 20μC mais próximo à fonte de 763 μC, enquanto o de 15 μF tem 327 μC e o de 20 μF tem 436 μC.
3°) Quando todos os capacitores estão em equilíbrio, temos no capacitor de 20 μF(mais próximo da fonte) uma carga de 800 μC, e nos capacitores em paralelo de 5 μF uma carga de 100 μC, no de 15 μF uma carga de 300 μC e no de 200 μF uma carga de 400 μC.
Podemos obter as imagens:
Antes:
IME - 2004 - Associação de Capacitores BuaAqnp
Depois(após um bom tempo):
IME - 2004 - Associação de Capacitores 4qic6rM
A dúvida é:
Se o capacitor de 5 μF inicialmente não está carregado, então deveríamos considerar que demora um tempo pra carregar.
Contudo, toda resolução que eu acho considera que o capacitor carrega instantaneamente, o que não é verdade não ocorre.
Esse efeito poderia ser desprezível?

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₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
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Mensagem por Ashitaka em Qui 24 Set 2015, 23:25

Na prática, consideramos que está em regime permanente após um tempo de 10RC. Como a capacitância é da ordem de uF, e o tempo do corpo é da ordem de 10^-1, acredito que seja possível fazer tal aproximação. Até porque, do contrário, o problema ficaria ainda mais complexo.
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Mensagem por Carlos Adir em Sab 26 Set 2015, 08:56

É, bem observado. Muito obrigado.

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Mensagem por GBRezende em Qua 07 Ago 2019, 07:37

Olá. Tenho duvida nesta questão, não queria repostas, mas sinceramente não entendi muito da própria resolução do colega Carlos. Gostaria mt se possível a resolução na integra ou ajuda com minha resolução abaixo:

Eu entendo que quero achar o campo elétrico do capacitor formado pelas placas P1P2, e pra isso preciso achar a ddp U entre as placas.

Inicialmente, calculei a capacitancia equivalente de tds os capacitores fazendo (5+20+15)//20 = 40//20 = 40/3 μF. Então, achei a carga total sabendo que U = 60 
Q = 40/3 * 60 = 800μC. Travei aqui.


Numa resolução que vi, é calculado a capacitancia equivalente apenas dos  capacitores em paralelo Às Placas(excluindo o capacitor de 20μF de baixo) ou seja, (5+20+15) = 40μF, e então usa a carga total anterior para achar a ddp, 800 = 40*U, U=20. 
Procedendo dessa forma usando U=20, achando o campo etc, resolve-se a questão e bate com o gabarito. Mas o que eu não entendo é porque posso usar a carga que achamos para a equivalencia dos 4 capacitores, apenas para os 3 capacitores. Assumimos que o capacitor 20μF de baixo não tem carga? Obrigado.
Se alguém quiser ver a resolução do Xande(Super exatas) https://www.youtube.com/watch?v=GqbVkR_EoC4
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