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Progressão Geométrica - 6

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Progressão Geométrica - 6 Empty Progressão Geométrica - 6

Mensagem por luiseduardo Qua 10 Nov 2010, 16:43

A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par é 10. Obtenha o primeiro termo da progressão.


gab: 15
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Mensagem por Elcioschin Qua 10 Nov 2010, 17:26

Em vermelho os termos de ordem ímpar

a1 : a1*q : a1*q² : a1*q³ :a1*q^4 .......

PG ímpar ----> q' = q² ----> 1º termo = a1 ---> Si = a1/(1 - q') ----> 20 = a1/(1 - q²) ---> a1 = 20*(1 - q²)

PG par -----> q" = q² ----> 1º termo = a1*q ----> Sp = a1*q/(1 - q") ----> 10 = a1*q/(1 - q²) ----->

a1*q = 10*(1 - q²) ----> [20*(1 - q²)]*q = 10*(1 - q²) -----> 2*q = 1 ----> q = 1/2

a1 = 20*(1 - q²) ----> a1 = 20*(1 - 1/4) ----> a1 = 20*(3/4) ----> a1 = 15
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Mensagem por luiseduardo Qua 10 Nov 2010, 18:12

Ah ! Legal. Obrigado Élcio. Td de bom.
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