Progressão Geométrica - 6
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Progressão Geométrica - 6
A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 20 e a soma dos termos de ordem par é 10. Obtenha o primeiro termo da progressão.
gab: 15
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Re: Progressão Geométrica - 6
Em vermelho os termos de ordem ímpar
a1 : a1*q : a1*q² : a1*q³ :a1*q^4 .......
PG ímpar ----> q' = q² ----> 1º termo = a1 ---> Si = a1/(1 - q') ----> 20 = a1/(1 - q²) ---> a1 = 20*(1 - q²)
PG par -----> q" = q² ----> 1º termo = a1*q ----> Sp = a1*q/(1 - q") ----> 10 = a1*q/(1 - q²) ----->
a1*q = 10*(1 - q²) ----> [20*(1 - q²)]*q = 10*(1 - q²) -----> 2*q = 1 ----> q = 1/2
a1 = 20*(1 - q²) ----> a1 = 20*(1 - 1/4) ----> a1 = 20*(3/4) ----> a1 = 15
a1 : a1*q : a1*q² : a1*q³ :a1*q^4 .......
PG ímpar ----> q' = q² ----> 1º termo = a1 ---> Si = a1/(1 - q') ----> 20 = a1/(1 - q²) ---> a1 = 20*(1 - q²)
PG par -----> q" = q² ----> 1º termo = a1*q ----> Sp = a1*q/(1 - q") ----> 10 = a1*q/(1 - q²) ----->
a1*q = 10*(1 - q²) ----> [20*(1 - q²)]*q = 10*(1 - q²) -----> 2*q = 1 ----> q = 1/2
a1 = 20*(1 - q²) ----> a1 = 20*(1 - 1/4) ----> a1 = 20*(3/4) ----> a1 = 15
Elcioschin- Grande Mestre
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