Equação da parábola

por hermes77 Ter 22 Set 2015, 22:59

Obtenha a equação da parábola cuja diretriz é (d): x=0 e cujo foco é F(4,1).

por **Jose Carlos** Qua 23 Set 2015, 00:01

F( 4, 1 ) e diretriz x = 0 -> V( 2, 1 )

( y - 1 )² = 4p*( x - 2 )

p = 2

( y - 1 )² = 8*( x - 2 )

por hermes77 Qua 23 Set 2015, 06:27

Amigo,desculpe,mas você poderia explicar melhor o raciocínio para encontrar o vértice e o parâmetro da parábola?

por **Jose Carlos** Qua 23 Set 2015, 08:57

dados:

diretriz é (d): x=0 e cujo foco é F(4,1).

- teoria:

- a distância do wértice ao foco é igual a distância do wértice à diretriz

- equação da parábola de wértice fora da origem deo sistema:

( y - k )² = 4*p*( x - h )

onde:

p -> distância do foco ao wértice = distância wértice à diretriz

( h, k ) são as coordenadas do wértice.

* espero ter sanado sua dúwida, dê uma olhada na teoria

por hermes77 Qua 23 Set 2015, 15:02

certo,eu li a teoria em vários livros.O problema é que eu achava que o foco de uma parábola ou teria que estar só sobre o eixo x ou só no y,mas nesse caso na coordenada da parábola não tem 0 nem no x nem no y...Se a diretriz é coincidente com o eixo x no mais essa parábola tem concavidade para cima ou baixo.Se houver a possibilidade de mostrar em um desenho,se não for pedir muito ou indicar alguma postagem contendo exercício de parábola resolvido agradeço,pois entendi quase todas as cônicas e esta é a que impossibilita eu dizer todas.

por hermes77 Qua 23 Set 2015, 15:03

Agradeço desde já a paciência.

por **Jose Carlos** Qua 23 Set 2015, 17:05

- não tenho como fazer os desenhos

- Equação da parábola com wértice na origem dos eixos:

1° caso: o eixo da parábola é o eixo dos "y" -> x² = 4py

2° caso: o eixo da parábola é o eixo dos "x" -> y² = 4px

- equação da parábola com origem fora da origem dos eixos:

1° caso: o eixo da parábola é paralelo ao eixo dos "y" -> ( x - h )² = 4p*( y - k ) onde ( h, k ) são as coordenadas do wértice

2° caso: o eixo da parábola é paralelo ao eixo dos "x" -> ( y - k )² = 4p*( x - h )

* leia mais um pouco a teoria

por **Claudir** Seg 16 Nov 2015, 12:48

Vale ressaltar que, geralmente, os livros de ensino médio citam p como o parâmetro da parábola, ou seja, a distância entre o foco e a reta diretriz. Então a equação paramétrica da parábola ficaria: (X - Xv)² = 2p(Y - Yv) - para o caso de a parábola ser vertical.