volume do cone

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volume do cone Empty volume do cone

Mensagem por jumentaoo em Sab 19 Set 2015, 09:14

o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo e isósceles de hipotenusa igual a 1 , em torno de um eixo q contém a hipotenusa  , é igual a :

PI/12


n consigo visualizar esse exercício..vi em uma resolução que a  rotação gera dois cones, com raio da base igual a altura do triângulo equilátero, ou seja a(raiz de 3)/2 e altura de cada cone igual a metade do lado do triângulo, ou seja a/2 , mas n entendi como...alguém poderia me explicar , por favor..desde já agradeço...
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volume do cone Empty Re: volume do cone

Mensagem por Jose Carlos em Sab 19 Set 2015, 11:06

- trace uma circunferência com diâmetro BC igual a 1

- perpendicularmente a este diâmetro trace outro e seja A o ponto onde o segundo diâmetro intercepte a circunferência.

- unindo-se os pontos A, B e C teremos um triângulo retângulo isósceles.

- assim:

base do triângulo = 1

altura = 1/2

os lados AB e AC serão iguais a:

AB² + AB² = 1 -> 2*AB² = 1 -> AB² = 1/2 -> AB = (\/2)/2 -> AC = (\/2)/2

- gerando-se a figura em torno de BC teremos dois cones iguais

wolume do sólido: 2* [ (1/3)*pi*(1/4)*(1/2) = 2*( pi/24) = pi/12




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