(UFSCAR-SP) Geometria Espacial

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(UFSCAR-SP) Geometria Espacial

Mensagem por ina em Ter Nov 09 2010, 09:32

(Ufscar-SP) As bases ABCD e ADGF das pirâmide ABCDE ADGFE são retangular e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e que ADE é face lateral comum às duas pirâmides. Se aresta AF é 5% maior do que aresta AS, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm³, é:

a) 67,2
b) 80
c) 89,6
d) 92,8
e) 96

ina
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Re: (UFSCAR-SP) Geometria Espacial

Mensagem por adriano tavares em Ter Nov 09 2010, 12:08

Olá,ina.

Por favor confirma o enunciado dessa questão,pois eu não entendi da onde saiu esta aresta AS.

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Re: (UFSCAR-SP) Geometria Espacial

Mensagem por iluminista em Ter Set 16 2014, 10:04

Prezados!
Para resolver essa questão, basta seguir o seguinte raciocínio:

Chamando-se a aresta AD de x, então AF será chamado de 1,05x.

Além dessa interpretação, temos uma outra importantíssima para a resolução do problema: a altura da pirâmide analisada(ADGFE) é congruente ao valor da aresta da base da outra pirâmide.


Assim sendo, basta encontrarmos o valor de x(uma vez que a outra pirâmide é regular) para solucionarmos essa questão.



Como exercício nos forneceu o valor da altura e da apótema lateral da pirâmide regular(ABCDE), por Pitágoras, conseguimos a seguinte igualdade:

3² + x² = 5²  .... Logo x = 4


Solução da questão:

Volume = [(1.05x*x)x]/3 

Volume = 89,6 cm³

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Re: (UFSCAR-SP) Geometria Espacial

Mensagem por Liliana Rodrigues em Sab Nov 26 2016, 08:38

iluminista escreveu:
3² + x² = 5²  .... Logo x = 4
4 não deveria ser metade da aresta da base da pirâmide ABCDE? Por que a altura vai só até o meio do polígono da base...

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