Medida do Ângulo

por **JoaoGabriel** Sáb 06 Nov 2010, 12:47

Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110º e o ângulo CÂD mede 45º.
Determine a medida , em graus, do ângulo APD.

Medida do Ângulo Capturaryu

Gabarito:

Spoiler:

por **Adam Zunoeta** Sáb 06 Nov 2010, 14:30

JoaoGabriel escreveu:Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à circunferência, o arco ABC mede 110º e o ângulo CÂD mede 45º.
Determine a medida , em graus, do ângulo APD.

Gabarito:

Spoiler:

E fornecido que:
$\widehat {ABC}=110^\circ$
$C\hat {A}D=45^\circ$
Como $C\hat {A}D=45^\circ$ se trata de um ângulo inscrito numa circunferência temos que $\widehat {CD}=90^\circ$
Então:
$\widehat {AD}=360^\circ-110^\circ-90^\circ=160^\circ$
Observando a figura temos o quadrilátero OAPD:
Medida do Ângulo Figuraq

Queremos saber o ângulo $A\hat {P}D=2\alpha$ :
Então:
$2\alpha+90^\circ+90^\circ+160^\circ=360^\circ\rightarrow 2\alpha=20^\circ$
Eu acho que é isso, o que vocês acham?