o tamanho mínimo do espelho

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Mensagem por YuriMarinho(: em Dom 06 Set 2015, 10:55

Um motorista deseja usar um espelho plano como espelho retrovisor interno em seu carro, de modo a ter uma visão completa do que acontece na rua às suas costas. Determine o tamanho mínimo do espelho a ser usado sabendo que o motorista está sentado 2 m adiante da janela traseira, que tem largura 120 cm e altura 45 cm, e que o espelho retrovisor será instalado 0,5 m à frente do motorista.

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Mensagem por Elcioschin em Dom 06 Set 2015, 11:50

Faça dois desenhos: um para calcular a altura H e outro para o comprimento L do espelho.

Para facilitar, poste o eixo horizontal do espelho (passando pelo seu centro E) coincidindo com o eixo horizontal da janela (passando pelo seu centro J).

Seja O o olho do motorista, sobre o eixo ---> OE = 50 ---> OJ = 200 ---> EO = 250

No caso de H:

Pelo alto A do espelho trace uma reta paralela ao eixo até encontrar a janela no ponto P

Trace um raio luminoso passando pelo alto B da janela até o alto do espelho. Trace também o raio refletido até encontrar o eixo em O

Note que BÂP = AÔE (ângulo de incidência = ângulo de reflexão). Triângulos BAP e AEO são semelhantes.

AE = H/2 ----> BP = BJ - JP = 45/2 - H/2 = (45 - H)/2 --->

(H/2)/50 = [(45 - H)/2]/250 ---> H = 7,5 cm

Fazendo similar para L temos:

(L/2)/50 = [(120 - L)/2]/250 ---> L = 20 cm
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