Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
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Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Gostaria de saber o porquê das seguintes afirmativas sobre quadriláteros serem falsas:
a) Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos dele.
b) Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então ele é um quadrado.
Se um quadrilátero possui diagonais perpendiculares, então ele é um losango, certo? E as diagonais de um losango são bissetrizes de seus ângulos (pode-se provar por congruência de triângulos). Então por que a letra A estaria falsa?
E no segundo caso, o quadrilátero que possui diagonais congruentes é o retângulo, enquanto que o que possui diagonais perpendiculares é o losango, então estaria correta ao meu ver, já que o quadrado realmente possui diagonais perpendiculares e congruentes.
A questão considerou como verdadeiras as seguintes afirmativas:
*As diagonais de um quadrado são bissetrizes de seus ângulos e são perpendiculares.
*Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes de seus ângulos, então ele é um losango.
*Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes e congruentes, então ele é um quadrado.
*Se uma diagonal de um quadrilátero é bissetriz dos dois ângulos, então ela é perpendicular a outra diagonal.
OBS: Questão 239 retirada do livro Fundamentos da Matemática Elementar (Vol. 9) - Geometria Plana
a) Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então elas são bissetrizes dos ângulos dele.
b) Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então ele é um quadrado.
Se um quadrilátero possui diagonais perpendiculares, então ele é um losango, certo? E as diagonais de um losango são bissetrizes de seus ângulos (pode-se provar por congruência de triângulos). Então por que a letra A estaria falsa?
E no segundo caso, o quadrilátero que possui diagonais congruentes é o retângulo, enquanto que o que possui diagonais perpendiculares é o losango, então estaria correta ao meu ver, já que o quadrado realmente possui diagonais perpendiculares e congruentes.
A questão considerou como verdadeiras as seguintes afirmativas:
*As diagonais de um quadrado são bissetrizes de seus ângulos e são perpendiculares.
*Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes de seus ângulos, então ele é um losango.
*Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes e congruentes, então ele é um quadrado.
*Se uma diagonal de um quadrilátero é bissetriz dos dois ângulos, então ela é perpendicular a outra diagonal.
OBS: Questão 239 retirada do livro Fundamentos da Matemática Elementar (Vol. 9) - Geometria Plana
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 28
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Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Se um quadrilátero possui diagonais perpendiculares, ele pode ser um
a) quadrado
b) losango
c) trapézio retângulo c/ diagonais perpendiculares --> neste caso as diagonais não são bissetrizes!
a) quadrado
b) losango
c) trapézio retângulo c/ diagonais perpendiculares --> neste caso as diagonais não são bissetrizes!
Última edição por Elcioschin em Qua 13 Mar 2024, 21:18, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Eu não sabia que existiam trapézios retângulos com diagonais perpendiculares... Sabe me dizer os valores dos ângulos? Obrigado, Elchioschin
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/04/2015
Idade : 28
Localização : Ceará, Brasil
Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Eis o desenho.
Dá para calcular os ângulos BÂD e A^DC em função de B, b, h
Esta demonstração já foi feita no fórum mas não sei como localizar.
Dá para calcular os ângulos BÂD e A^DC em função de B, b, h
Esta demonstração já foi feita no fórum mas não sei como localizar.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Está certo, Elchioschin. Obrigado pela ajuda. Foi muito útil mesmo. Quando vou avaliar as afirmativas sobre quadriláteros eu sempre desconsidero o trapézio... É inevitável. Abraço.
Kulo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
A respeito da afirmativa b:
"Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então ele é um quadrado."
Não é possível que um trapézio tenha essas características de diagonal?
"Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes e perpendiculares, então ele é um quadrado."
Não é possível que um trapézio tenha essas características de diagonal?
Ada Augusta- Padawan
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Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
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Ada Augusta gosta desta mensagem
Re: Quadriláteros - Verdadeiro ou falso
Estava incerta exatamente a respeito dos ângulos. Obrigada!
Ada Augusta- Padawan
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Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
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Ada Augusta gosta desta mensagem
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