ufes- cubo

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ufes- cubo

Mensagem por vivixp123 em Sex Set 04 2015, 16:41

UFES) Uma formiga move-se na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir de um vértice ao vértice oposto tem comprimento:



GAB: a√5

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Re: ufes- cubo

Mensagem por Elcioschin em Sex Set 04 2015, 17:15

Seja ABCD a face inferior e EFGH a superior, com E sobre A, F sobre B, G sobre C e H sobre D

Imagine a face ABFE de frente para você e BCGF do seu lado direito. Note que A e G são vértices opostos.

Planifique o cubo, girando BFGC para a frente, em torno de BF

Ligue A com G ---> Note que AG cruza BF no seu ponto médio:

AG² = EG² + AE² ---> AG² = (2a)² + a² ---> AG² =  5a² --> AG = a.√5
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Re: ufes- cubo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Jul 18 2016, 12:39

Por que não poderia ser a diagonal do cubo (a√3)?
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Re: ufes- cubo

Mensagem por Elcioschin em Seg Jul 18 2016, 13:58

Acho que você não leu o enunciado, com atenção:

Uma formiga move-se na superfície de um cubo de aresta a.
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Re: ufes- cubo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Jul 18 2016, 14:15

Eu já estava querendo que a formiga atravessasse o cubo hahahaha

Obrigado!
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Re: ufes- cubo

Mensagem por Elcioschin em Seg Jul 18 2016, 14:40

Ou ela teria que ser uma formiga voadora se o cubo fosse oco.
Ou teria que ser uma superformiga caso o cubo fosse de ferro maciço.
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Re: ufes- cubo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Jul 18 2016, 16:47

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