Probabilidade - (enfermidade)
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Probabilidade - (enfermidade)
Um método A de diagnósticos de certa enfermidade dá resultado positivo para 80% dos portadores da enfermidade e para 10% dos sãos. O método B de diagnóstico da mesma enfermidade dá positivo para 70% dos portadores e para 5% dos sãos. Sabe-se que 15% da população são portadores da dita enfermidade.
a) Calcular a probabilidade de uma pessoa fornecer resultados positivos pelos dois métodos.
b) Qual a probabilidade de, entre duas pessoas enfermas, pelo menos uma, fornecer resultado positivo por algum método?
a) Calcular a probabilidade de uma pessoa fornecer resultados positivos pelos dois métodos.
b) Qual a probabilidade de, entre duas pessoas enfermas, pelo menos uma, fornecer resultado positivo por algum método?
victor de aro navega- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 03/11/2010
Idade : 35
Localização : bauru
Re: Probabilidade - (enfermidade)
Minha interpretação, favor conferir as contas:
Se forem 100 pessoas, logo há 85 pessoas sadias, e 15 doentes
K) Pelo Método A:
I) Total de pessoas sadias = 85
1.1 Positivo para 10% do total de pessoas sadias = 10%85
1.2 Negativo para 90% do total de pessoas sadias = 90%85
II) Total de pessoas enfermas = 15
2.1 Positivo para 80% do total de pessoas enfermas = 80%15
2.2 Negativo para 20% do total de pessoas enfermas = 20%15
KK) Pelo Método B:
III) Total de pessoas sadias = 85
3.1 Positivo para 5% do total de pessoas sadias = 5%85
3.2 Negativo para 95% do total de pessoas sadias = 95%85
IV) Total de pessoas enfermas = 15
4.1 Positivo para 70% do total de pessoas enfermas = 70%15
4.2 Negativo para 30% do total de pessoas enfermas = 30%15
Respostas:
a)
#Pelo método A, ou a pessoa é sadia, ou é enferma, logo devemos somar as probabilidade de dá positivo.
1.1/(nº total de pessoas) + 2.1/(nº total de pessoas) = (10%85 + 80%15)/100 = 0,205
(0,205).100 = 20,5%
#Pelo método B, ou a pessoa é sadia, ou é enferma, logo devemos somar as probabilidade de dá positivo.
(3.1 + 4.1)/(nº total de pessoas) = (5%85 + 70%15)/100 = 0,1475
(0,1475).100 = 14,75%
-->Como a probalidade é ao mesmo tempo, devemos multiplicar as probabilidades de dá positivo em A e em B, daí:
[0,205.(nº total de pessoas)]/(nº total de pessoas).[0,1475.(nº total de pessoas)]/(nº total de pessoas) = 0,205.0,1475 = 0,0302375
(0,0302375).100 = 3,02375% ~ 3%
b)
2 pessoas enfermas em que "Pelo menos 1" dê positivo, implica essas possibilidades:
#Para 1 pessoa:
......Mét A e Met. B --> "e" = devemos multiplicar
b.1) + | _ = positivo pelo mét. A
b.2) - | + = positivo pelo mét. B
b.3) + | + = positivo por ambos os métodos
b.1)
(2.1).(4.2)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,8).0,3) = 0,24 = 24%
b.2)
(2.2).(4.1)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,2).0,7) = 0,14 = 14%
b.3)
(2.1).(4.1)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,8).0,7) = 0,56 = 56%
Como essas possibilidades não podem ocorrer ao mesmo tempo,ou ocorre uma, ou outra, logo deve-se somá-las.
0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94 = 94%
6% = probabilidade de uma pessoa enferma ter resultado negativo, aplicando ambos os métodos.
#Para 2 pessoas enfermas:
......P1 e P2 --> "e" = simultâneo = devemos multilicar
b.4) + | -
b.5) - | +
b.6) + | +
b.4) (0,94).(0,06) = 0,0564 = 5,64%
b.5) (0,06).(0,94) = 0,0564 = 5,64%
b.6) (0,94).(0,94) = 0,8836 = 88,36%
Como essas possibilidades não podem ocorrer ao mesmo tempo,ou ocorre uma, ou outra, logo deve-se somá-las.
0,0564 + 0,0564 + 0,8836 = 0,9964 = 99,64%
R. 99,64%
Se forem 100 pessoas, logo há 85 pessoas sadias, e 15 doentes
K) Pelo Método A:
I) Total de pessoas sadias = 85
1.1 Positivo para 10% do total de pessoas sadias = 10%85
1.2 Negativo para 90% do total de pessoas sadias = 90%85
II) Total de pessoas enfermas = 15
2.1 Positivo para 80% do total de pessoas enfermas = 80%15
2.2 Negativo para 20% do total de pessoas enfermas = 20%15
KK) Pelo Método B:
III) Total de pessoas sadias = 85
3.1 Positivo para 5% do total de pessoas sadias = 5%85
3.2 Negativo para 95% do total de pessoas sadias = 95%85
IV) Total de pessoas enfermas = 15
4.1 Positivo para 70% do total de pessoas enfermas = 70%15
4.2 Negativo para 30% do total de pessoas enfermas = 30%15
Respostas:
a)
#Pelo método A, ou a pessoa é sadia, ou é enferma, logo devemos somar as probabilidade de dá positivo.
1.1/(nº total de pessoas) + 2.1/(nº total de pessoas) = (10%85 + 80%15)/100 = 0,205
(0,205).100 = 20,5%
#Pelo método B, ou a pessoa é sadia, ou é enferma, logo devemos somar as probabilidade de dá positivo.
(3.1 + 4.1)/(nº total de pessoas) = (5%85 + 70%15)/100 = 0,1475
(0,1475).100 = 14,75%
-->Como a probalidade é ao mesmo tempo, devemos multiplicar as probabilidades de dá positivo em A e em B, daí:
[0,205.(nº total de pessoas)]/(nº total de pessoas).[0,1475.(nº total de pessoas)]/(nº total de pessoas) = 0,205.0,1475 = 0,0302375
(0,0302375).100 = 3,02375% ~ 3%
b)
2 pessoas enfermas em que "Pelo menos 1" dê positivo, implica essas possibilidades:
#Para 1 pessoa:
......Mét A e Met. B --> "e" = devemos multiplicar
b.1) + | _ = positivo pelo mét. A
b.2) - | + = positivo pelo mét. B
b.3) + | + = positivo por ambos os métodos
b.1)
(2.1).(4.2)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,8).0,3) = 0,24 = 24%
b.2)
(2.2).(4.1)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,2).0,7) = 0,14 = 14%
b.3)
(2.1).(4.1)/[(nº total de pessoas enfermas).(nº total de pessoas enfermas)] = (0,8).0,7) = 0,56 = 56%
Como essas possibilidades não podem ocorrer ao mesmo tempo,ou ocorre uma, ou outra, logo deve-se somá-las.
0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94 = 94%
6% = probabilidade de uma pessoa enferma ter resultado negativo, aplicando ambos os métodos.
#Para 2 pessoas enfermas:
......P1 e P2 --> "e" = simultâneo = devemos multilicar
b.4) + | -
b.5) - | +
b.6) + | +
b.4) (0,94).(0,06) = 0,0564 = 5,64%
b.5) (0,06).(0,94) = 0,0564 = 5,64%
b.6) (0,94).(0,94) = 0,8836 = 88,36%
Como essas possibilidades não podem ocorrer ao mesmo tempo,ou ocorre uma, ou outra, logo deve-se somá-las.
0,0564 + 0,0564 + 0,8836 = 0,9964 = 99,64%
R. 99,64%
Viniciuscoelho- Fera
- Mensagens : 644
Data de inscrição : 25/12/2009
Idade : 35
Localização : Salvador
Re: Probabilidade - (enfermidade)
Boa noite,
Alguém mais poderia confirmar a letra A, o resultado que tenho é 0,08825 ou 8,825%
Obrigado
Alguém mais poderia confirmar a letra A, o resultado que tenho é 0,08825 ou 8,825%
Obrigado
carlos.ferreira_projetos@- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 07/08/2016
Idade : 41
Localização : Bauru, SP Brasil
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