equação-enem

por talisonvestibular Qui 03 Set 2015, 18:02

A cada dia que passa,um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu
no dia anterior.Ele completou seu 11 dia de estudo e resolveu 22 exercícios.
Seu objetivo é resolver,no total,pelo menos 272 exercícios.Mantendo seu padrão
de estudo,quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?
a)5
b)6
c)9
d)16
e)20
gabarito:a

por **Elcioschin** Qui 03 Set 2015, 18:28

Temos uma PA com razão r = 2 e a₁₁ = 22

a₁₁ = a₁ + 10.r ---> 22 = a₁ + 10.2 ---> a₁ = 2

Total ---> S_n = 272

a_n = a₁ + (n - 1).2 ---> a_n = 2 + 2n - 2 ---> a_n = 2.n

S_n = (a₁ + a_n).n/2 ---> 272 = (2 + 2.n).n/2 ---> n² + n - 272 = 0

Raiz positiva ---> n = 16

Como já tinham se passado 11 dias, o tempo restante é 16 - 11 = 5

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