(MACK) - representação números complexos
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(MACK) - representação números complexos
A representação gráfica dos números complexos z tais que é:
a) um par de retas paralelas.
b) um par de retas perpendiculares
c) uma reta
d) uma circunferência de raio 1
e) uma circunferência de raio 2
Tipo, eu comecei desenvolvendo assim:
separando a parte real da imaginária, temos:
dai não consegui mais sair... :/
não sei como dai faço pra descobrir que se trata de uma equação de uma reta.. alguém pode me ajudar?
a) um par de retas paralelas.
b) um par de retas perpendiculares
c) uma reta
d) uma circunferência de raio 1
e) uma circunferência de raio 2
Tipo, eu comecei desenvolvendo assim:
separando a parte real da imaginária, temos:
dai não consegui mais sair... :/
não sei como dai faço pra descobrir que se trata de uma equação de uma reta.. alguém pode me ajudar?
Última edição por Carolziiinhaaah em Ter 02 Nov 2010, 21:44, editado 1 vez(es)
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: (MACK) - representação números complexos
Começamos simplificando as coisas:
Substituímos:
Finalmente:
a + b = 0 --> a = -b
Isso nos mostra que os números que queremos são representados por uma reta.
Substituímos:
Finalmente:
a + b = 0 --> a = -b
Isso nos mostra que os números que queremos são representados por uma reta.
DouglasM- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 33
Localização : RJ
Re: (MACK) - representação números complexos
Carol
Embora o Douglas tenha simplificado, do teu jeito também da certo, só que você cometeu um erro de sinal na penúltima linha da sua resolução:
(a + bi)²*i - [\/(a² + b²)]² = 0
(a² + 2abi - b²)*i - (a² + b²)
a²i - 2ab - b²i - a² - b² = 0
Separando parte real da imaginária:
(- a² - 2ab - b²) + (a² - b²)*i = 0
Podemos trazer o sinal - do 1º termo para fora, para facilitar:
- (a² + 2ab + b²) + (a² - b²)*i = 0
(a + b)² + (a² - b²) = 0
Ambos os termos devem ser nulos:
(a + b) = 0 ----> a = - b (conforme mostrou o Douglas, representa uma reta)
a² - b² = 0 ----> a = + b (não serve) e a = - b
Embora o Douglas tenha simplificado, do teu jeito também da certo, só que você cometeu um erro de sinal na penúltima linha da sua resolução:
(a + bi)²*i - [\/(a² + b²)]² = 0
(a² + 2abi - b²)*i - (a² + b²)
a²i - 2ab - b²i - a² - b² = 0
Separando parte real da imaginária:
(- a² - 2ab - b²) + (a² - b²)*i = 0
Podemos trazer o sinal - do 1º termo para fora, para facilitar:
- (a² + 2ab + b²) + (a² - b²)*i = 0
(a + b)² + (a² - b²) = 0
Ambos os termos devem ser nulos:
(a + b) = 0 ----> a = - b (conforme mostrou o Douglas, representa uma reta)
a² - b² = 0 ----> a = + b (não serve) e a = - b
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
João_Rozinelli gosta desta mensagem
Re: (MACK) - representação números complexos
Muito obrigada, Douglas! Foi de grande ajuda
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: (MACK) - representação números complexos
Por que a = b não convém?Elcioschin escreveu:Ambos os termos devem ser nulos:
(a + b) = 0 ----> a = - b (conforme mostrou o Douglas, representa uma reta)
a² - b² = 0 ----> a = + b (não serve) e a = - b
Não poderia ser "a" e "b" iguais a zero? tornando a equação a² - b² = 0 verdadeira? Ou a questão seria que quando o enunciado diz, "A representação gráfica dos números complexos z", ja se deve entender como b =/= 0?
Tera- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 27/05/2022
Re: (MACK) - representação números complexos
Temos duas equações e ambas tem que ser atendidas
1) (a + b)² = 0 ---> a = - b
2) a² - b² = 0 ---> (a + b).(a - b) = 0 ---> temos duas soluções:
I) a + b = 0 ---> a = - b ---> Mesma solução da equação 1)
II) a - b = 0 ---> a = b ---> Esta solução só atende a equação 2)
Logo, somente a solução a = - b atende a ambas as equações
A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
1) (a + b)² = 0 ---> a = - b
2) a² - b² = 0 ---> (a + b).(a - b) = 0 ---> temos duas soluções:
I) a + b = 0 ---> a = - b ---> Mesma solução da equação 1)
II) a - b = 0 ---> a = b ---> Esta solução só atende a equação 2)
Logo, somente a solução a = - b atende a ambas as equações
A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tera gosta desta mensagem
Re: (MACK) - representação números complexos
Não entendi. a = b = 0 não poderia representar um número real/complexo na equação z?Elcioschin escreveu:
A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
Tera- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 27/05/2022
Re: (MACK) - representação números complexos
Elcio, pensei do seguinte modo: se Z = 0, então um dos complexos está localizado exatamente na origem. Não sei se foi coincidência ou não, mas os dois pontos encontrados (a = - b e Z = 0) já são suficientes para perceber que os complexos pertencem à bissetriz dos quadrantes pares do plano complexo, formando uma reta.Elcioschin escreveu:A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
Diante disso, poderia me explicar um pouco mais por que Z = 0 não convém à resposta? Achei que esse raciocínio da reta bissetriz estaria certo.
Zeroberto- Jedi
- Mensagens : 374
Data de inscrição : 14/12/2022
Idade : 18
Localização : Jaguariaíva - PR
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