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(MACK) - representação números complexos

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Mensagem por Carolziiinhaaah Ter 02 Nov 2010, 18:37

A representação gráfica dos números complexos z tais que é:

a) um par de retas paralelas.
b) um par de retas perpendiculares
c) uma reta
d) uma circunferência de raio 1
e) uma circunferência de raio 2


Tipo, eu comecei desenvolvendo assim:





separando a parte real da imaginária, temos:



dai não consegui mais sair... :/
não sei como dai faço pra descobrir que se trata de uma equação de uma reta.. alguém pode me ajudar?
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Última edição por Carolziiinhaaah em Ter 02 Nov 2010, 21:44, editado 1 vez(es)
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Mensagem por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 20:36

Começamos simplificando as coisas:



Substituímos:



Finalmente:

a + b = 0 --> a = -b

Isso nos mostra que os números que queremos são representados por uma reta.

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Mensagem por Elcioschin Ter 02 Nov 2010, 21:34

Carol

Embora o Douglas tenha simplificado, do teu jeito também da certo, só que você cometeu um erro de sinal na penúltima linha da sua resolução:

(a + bi)²*i - [\/(a² + b²)]² = 0

(a² + 2abi - b²)*i - (a² + b²)

a²i - 2ab - b²i - a² - b² = 0

Separando parte real da imaginária:

(- a² - 2ab - b²) + (a² - b²)*i = 0

Podemos trazer o sinal - do 1º termo para fora, para facilitar:

- (a² + 2ab + b²) + (a² - b²)*i = 0

(a + b)² + (a² - b²) = 0

Ambos os termos devem ser nulos:

(a + b) = 0 ----> a = - b (conforme mostrou o Douglas, representa uma reta)

a² - b² = 0 ----> a = + b (não serve) e a = - b
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Mensagem por Carolziiinhaaah Ter 02 Nov 2010, 21:36

Muito obrigada, Douglas! Foi de grande ajuda Very Happy
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Mensagem por Tera Qui 24 Nov 2022, 14:43

Elcioschin escreveu:Ambos os termos devem ser nulos:

(a + b) = 0 ----> a = - b (conforme mostrou o Douglas, representa uma reta)

a² - b² = 0 ----> a = + b (não serve) e a = - b
Por que a = b não convém?
Não poderia ser "a" e "b" iguais a zero? tornando a equação a² - b² = 0 verdadeira? Ou a questão seria que quando o enunciado diz, "A representação gráfica dos números complexos z", ja se deve entender como b =/= 0?

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Mensagem por Elcioschin Qui 24 Nov 2022, 18:40

Temos duas equações e ambas tem que ser atendidas

1) (a + b)² = 0 ---> a = - b

2) a² - b² = 0 ---> (a + b).(a - b) = 0 ---> temos duas soluções:

I) a + b = 0 ---> a = - b ---> Mesma solução da equação 1)

II) a - b = 0 ---> a = b ---> Esta solução só atende a equação 2)

Logo, somente a solução a = - b atende a ambas as equações

A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
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Mensagem por Tera Qui 01 Dez 2022, 15:40

Elcioschin escreveu:
A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
Não entendi. a = b = 0 não poderia representar um número real/complexo na equação z?

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Mensagem por Zeroberto Ter 04 Jul 2023, 18:16

Elcioschin escreveu:A solução a = b = 0 não serve, pois, Z = 0 tanto pode representar um número real quanto um número complexo
Elcio, pensei do seguinte modo: se Z = 0, então um dos complexos está localizado exatamente na origem. Não sei se foi coincidência ou não, mas os dois pontos encontrados (a = - b e Z = 0) já são suficientes para perceber que os complexos pertencem à bissetriz dos quadrantes pares do plano complexo, formando uma reta. 
Diante disso, poderia me explicar um pouco mais por que Z = 0 não convém à resposta? Achei que esse raciocínio da reta bissetriz estaria certo.
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