(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângul

por Lauser Ter 01 Set 2015, 18:30

(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângulos ∆ ABC e ∆ CDE são isósceles; AC = 3 e CD = 1. A medida do volume do sólido gerado pela rotação do trapézio ABED, em torno do lado BC, é

(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângul AwIlLWQV4x6mAAAAAElFTkSuQmCC

gabarito A

por Smasher Ter 01 Set 2015, 19:41

Sendo os triângulos isósceles, a medida de BC é igual à de AC,e a de EC igual à de CD.
O sólido gerado pelo ∆ ABC é um cone inteiro, o sólido gerado pelo trapézio ABED é este mesmo cone gerado pelo ∆ ABC menos o conezinho gerado por ∆ CDE.

Fórmula do volume para o cone de ∆ABC :
$(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângul Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.A_%7BB%7D.H%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20R%5E%7B2%7DH%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%203%5E%7B2%7D$ , onde Ab é a área da base e H a altura.

Fórmula do volume para o cone de ∆CDE:

$(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângul Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.A_%7Bb%7D.h%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E%7B2%7Dh%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cpi%201%5E%7B2%7D$

Subtraindo os volumes:
$(PUC Minas) Na figura, os triângulos retângul Gif$