(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve
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(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve
(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, devemos formar k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em todas deve aparecer uma determinada pessoa A do grupo. Então, k vale A) 1 024 C) 216 E) 1 023 B) 512 D) 511
cassiobezelga- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 29/07/2013
Idade : 33
Localização : floriano piaui brasil
Re: (ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve
Com essas informações podemos formar comissões formada por 2, 3, 4,.... ou 10 membros e sempre a pessoa A está na comissão.
Assim, podemos ter:
Com 2 membros: A _
para preencher essa outra vaga temos C9,1 possibilidades
Com 3 membros: A _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,2 possibilidades
Com 4 membros: A _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,3 possibilidades
Com 5 membros: A _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,4 possibilidades
Com 6 membros: A _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,5 possibilidades
Com 7 membros: A _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,6 possibilidades
Com 8 membros: A _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,7 possibilidades
Com 9 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,8 possibilidades
Com 10 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,9 possibilidades
Agora lembre-se que
C9,5 = C9,4
C9,6 = C9,3
C9,7 = C9,2
C9,8 = C9,1
Assim, basta calcular até a combinação C9,4 e multiplicar o resultado por 2, pois eles se repetem e no final somar a combinação referente a comissão de 10 pessoas que é a C9,9
Portanto, o número de comissões será:
2(C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4) + C9,9 = 2(9 + 36 + 84 + 126) + 1 = 2(255) + 1 = 511
Assim, podemos ter:
Com 2 membros: A _
para preencher essa outra vaga temos C9,1 possibilidades
Com 3 membros: A _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,2 possibilidades
Com 4 membros: A _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,3 possibilidades
Com 5 membros: A _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,4 possibilidades
Com 6 membros: A _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,5 possibilidades
Com 7 membros: A _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,6 possibilidades
Com 8 membros: A _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,7 possibilidades
Com 9 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,8 possibilidades
Com 10 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,9 possibilidades
Agora lembre-se que
C9,5 = C9,4
C9,6 = C9,3
C9,7 = C9,2
C9,8 = C9,1
Assim, basta calcular até a combinação C9,4 e multiplicar o resultado por 2, pois eles se repetem e no final somar a combinação referente a comissão de 10 pessoas que é a C9,9
Portanto, o número de comissões será:
2(C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4) + C9,9 = 2(9 + 36 + 84 + 126) + 1 = 2(255) + 1 = 511
Jader- Matador
- Mensagens : 989
Data de inscrição : 06/03/2012
Idade : 29
Localização : Fortaleza - CE
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