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(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve

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Mensagem por cassiobezelga Dom 30 Ago 2015, 23:27

(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, devemos formar k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em todas deve aparecer uma determinada pessoa A do grupo. Então, k vale A) 1 024   C) 216   E) 1 023 B) 512   D) 511
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(ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve Empty Re: (ITA)A partir de um grupo de 10 pessoas, deve

Mensagem por Jader Seg 31 Ago 2015, 14:43

Com essas informações podemos formar comissões formada por 2, 3, 4,.... ou 10 membros e sempre a pessoa A está na comissão.

Assim, podemos ter:

Com 2 membros: A _ 
para preencher essa outra vaga temos C9,1 possibilidades

Com 3 membros: A _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,2 possibilidades

Com 4 membros: A _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,3 possibilidades

Com 5 membros: A _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,4 possibilidades

Com 6 membros: A _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,5 possibilidades

Com 7 membros: A _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,6 possibilidades

Com 8 membros: A _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,7 possibilidades

Com 9 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,8 possibilidades

Com 10 membros: A _ _ _ _ _ _ _ _ _
para preencher essas outras vagas temos C9,9 possibilidades

Agora lembre-se que 
C9,5 = C9,4
C9,6 = C9,3
C9,7 = C9,2
C9,8 = C9,1

Assim, basta calcular até a combinação C9,4 e multiplicar o resultado por 2, pois eles se repetem e no final somar a combinação referente a comissão de 10 pessoas que é a C9,9

Portanto, o número de comissões será:

2(C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4) + C9,9 = 2(9 + 36 + 84 + 126) + 1 = 2(255) + 1 = 511

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