Trigonometria expressão dos reais

por Ederson_ederson Seg 24 Ago 2015, 16:06

Boa tarde.

A minha dúvida é como montar a expressão quando o exercício fala de todos os pontos. O exercício é:

''O polígono inscrito em uma circunferência trigonométrica é um retângulo. Sendo um dos reais com imagem no ponto M igual a  ∏ /3,  dê a expressão dos reais com imagens nos pontos:

a) M
b) N
c) P
d) Q
e) M ou P
i) M, N, P ou Q.

Todas de a) até h) eu fiz, mas a última (i) eu não sei, porque tem os quatro pontos....

Eu acho que ficaria assim:

x =   ∏ /3 + h.2 ∏ /4, h ∈ Z

Eu acho que fica assim, porque é um retângulo e tem 4 lados, logo eu dividi o  h.2 ∏ por 4.

É assim mesmo?

Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 26 Ago 2015, 13:18

Faça um desenho do retângulo dentro do círculo trigonométrico, sendo o vértice M em pi/3 (60º)

Note que o vértice N é 2pi/3 (120º), o vértice P é 4.pi/3 (240º) e o vértice Q é 5.pi/3 (300º).

Expressão geral para os ângulos dos vértices ---> k.pi ± pi/3 ---> k ε Z

por Ederson_ederson Qua 26 Ago 2015, 15:38

Elcioschin escreveu:Faça um desenho do retângulo dentro do círculo trigonométrico, sendo o vértice M em pi/3 (60º)

Note que o vértice N é 2pi/3 (120º), o vértice P é 4.pi/3 (240º) e o vértice Q é 5.pi/3 (300º).

Expressão geral para os ângulos dos vértices ---> k.pi ± pi/3 ---> k ε Z

Olá, boa tarde. Eu fiz o desenho e quanto aos ângulos correspondentes eu entendi, só não entendi a resposta final...

por que +- pi/3? Não poderia ser apenas pi/3, já que estamos falando de uma volta completa?

e por que k.pi? Não deveria ser 2pi já que tem um ponto em cada quadrante? E sendo um retângulo eu não deve dividir por o 2pi por 4?

Obrigado!

por **Elcioschin** Qua 26 Ago 2015, 17:44

Se você fizer APENAS pi/3 não vai conseguir os ângulos 2.pi/3 e 5.pi/3:

k = 0 ---> x = pi/3
k = 1 ---> x = 4.pi/3

Agora veja:

k = 0 ---> x = ± pi/3 ---> x = - pi/3 é o mesmo que x = 5.pi/3

k = 1 ---> x = pi ± pi/3 ---> x = 4.pi/3 e x = 2.pi/3

por Ederson_ederson Qui 27 Ago 2015, 06:31

Elcioschin escreveu:Se você fizer APENAS pi/3 não vai conseguir os ângulos 2.pi/3 e 5.pi/3:

k = 0 ---> x = pi/3
k = 1 ---> x = 4.pi/3

Agora veja:

k = 0 ---> x = ± pi/3 ---> x = - pi/3 é o mesmo que x = 5.pi/3

k = 1 ---> x = pi ± pi/3 ---> x = 4.pi/3 e x = 2.pi/3

Entendi... muito obrigado!!!

Very Happy