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Numeros Complexos

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Mensagem por vhendala Sáb 22 Ago 2015, 14:42

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Numeros Complexos Empty Re: Numeros Complexos

Mensagem por Ashitaka Dom 30 Ago 2015, 16:09

Queremos determinar os z tais z³ = -11 - 2i. Fazendo z = a + bi:
-11 - 2i = (a + bi)³ = a³ + 3a²bi - 3ab² - b³i = a³ - 3ab² + i(3a²b - b³)

a³ - 3ab² = -11 (I)
3a²b - b³ = -2 (II)

Note que a = 1, b = 2 é uma solução. Assim, z = 1 + 2i é raiz. Portanto, voltando ao polinômio original:
z³ = -11 - 2i
z³ + 11 + 2i = 0

Aplicando Briot-Ruffini:
1 + 2i   |     1          0             0          11 + 2i
                 1        1 + 2i     -3 + 4i           0

Então:
z³ + 11 + 2i = [z - (1+2i)]*[z² + (1+2i)z - 3 + 4i]

Agora basta encontrar as raízes que vem de
z² + (1+2i)z - 3 + 4i = 0
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