(UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
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(UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
por Lauser Dom 09 Ago 2015, 17:48
(UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x|. Assinale a alternativa em que o gráfico dessa função está CORRETO.
gabarito b
gabarito b
Lauser- Jedi
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Re: (UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
por Smasher Dom 09 Ago 2015, 20:39
As raízes da função são:
x|x-1|=0 --->
x=0 ou |x-1|=0 ---> x=0 e x=1
Quando x ≥ 1:
x|x-1| = x(x-1) = x²-x (função de segundo grau, voltada para cima, pois o termo de segundo grau é positivo)
Quando x≤1:
x|x-1| = x[-(x-1)] = -x²+x (função de segundo grau, voltada para baixo)
A letra b satisfaz às propriedades da função.
x|x-1|=0 --->
x=0 ou |x-1|=0 ---> x=0 e x=1
Quando x ≥ 1:
x|x-1| = x(x-1) = x²-x (função de segundo grau, voltada para cima, pois o termo de segundo grau é positivo)
Quando x≤1:
x|x-1| = x[-(x-1)] = -x²+x (função de segundo grau, voltada para baixo)
A letra b satisfaz às propriedades da função.
Smasher- Mestre Jedi
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Re: (UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
por Alisson Cabrini Ter 25 Jul 2017, 15:20
Observei algo:
O enunciado diz (1-x) e na resolução foi considerado (x-1), o que compromete todo o raciocínio da resolução; pois, em "x|x-1| = x(x-1) = x²-x" seria "x|-x+1| = x(-x+1) = -x²+x". Concavidade pra baixo.
As raízes da função são:
x|1-x|=0 --->
x=0 ou |1-x|=0 ---> x=0 e x=1
x|1-x|=0 temos duas possibilidades:
x(1-x)=0 ou x-(1-x)=0
no gráfico -x+1:
Temos y≥0 se x≤1, e y≤0 se x≥1.
Portanto nosso gráfico f(x)=x|1-x| será sentenciado (condicional):
se x≤1, então --> x.(1-x)=y --> -x²+x=y
se x≥1, então --> x.-(1-x)=y --> x² -x=y
esboçando o gráfico:
O enunciado diz (1-x) e na resolução foi considerado (x-1), o que compromete todo o raciocínio da resolução; pois, em "x|x-1| = x(x-1) = x²-x" seria "x|-x+1| = x(-x+1) = -x²+x". Concavidade pra baixo.
As raízes da função são:
x|1-x|=0 --->
x=0 ou |1-x|=0 ---> x=0 e x=1
x|1-x|=0 temos duas possibilidades:
x(1-x)=0 ou x-(1-x)=0
no gráfico -x+1:
Temos y≥0 se x≤1, e y≤0 se x≥1.
Portanto nosso gráfico f(x)=x|1-x| será sentenciado (condicional):
se x≤1, então --> x.(1-x)=y --> -x²+x=y
se x≥1, então --> x.-(1-x)=y --> x² -x=y
esboçando o gráfico:
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Re: (UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
por 2pac Ter 09 Jan 2018, 18:09
Como você chegou a x ≥ 1 e x≤1? Já que a condição de |x-1| seria |x-1|<0 e |x-1|≥0 ?Smasher escreveu:As raízes da função são:
x|x-1|=0 --->
x=0 ou |x-1|=0 ---> x=0 e x=1
Quando x ≥ 1:
x|x-1| = x(x-1) = x²-x (função de segundo grau, voltada para cima, pois o termo de segundo grau é positivo)
Quando x≤1:
x|x-1| = x[-(x-1)] = -x²+x (função de segundo grau, voltada para baixo)
A letra b satisfaz às propriedades da função.
2pac- Iniciante
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Re: (UFMG–2010) Considere a função f(x) = x|1 – x
por Giovana Martins Ter 09 Jan 2018, 18:31
Ele chegou naquelas condições a partir da definição de módulo.
|x|=x, se x ≥ 0
|x|=-x, se x < 0 (há autores que usam o símbolo de menor ou igual aqui e outros utilizam a notação que eu usei (<), que é a que eu prefiro.)
Fazendo o estudo do sinal da função g(x)=|x-1|, chega-se em:
|x-1|=x-1, se x ≥ 1
|x-1|=-x+1, se x < 1
Giovana Martins- Grande Mestre
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