Triângulos

por Fabinho snow Sex 07 Ago 2015, 10:07

Em um triângulo retângulo OAB, retângulo em O, com AO = a e OB = b, são dados os pontos P em AO e Q em OB de tal maneira que AP = PQ = QB = x. Nessas condições o valor de x é:
a)V(ab) - a - b
b) a + b - V(2ab)
c)V(a²+b²)
d) a + b + V(2ab)
e)V(a.b) + a + b

GABA:

Eu tentei traçar uma paralela a AP, partindo de Q e traçar um QA' de modo que QA'B ~ OAB, mas não saiu, se puderem me ajudar, agradeço desde já...

por cassiobezelga Sex 07 Ago 2015, 10:37

Triângulos SOnp070ZBJaIyGpEvBkElojIahi8GQSWjBuRjQ3xZhBYNkxE5l+dWWuIN4PAmmEi8sl9It4MAuuGicj+u7C8GQS2GCAiwJFEBEgiIkASEQGSiAiQRESAJCICJBERIImIAElEBEgiIkCSfw+d3BgUx5mSAAAAAElFTkSuQmCC

x² = ( a - x )² + ( b - x )²

x² = a² - 2ax + x² + b² - 2bx + x²

x² - x² - x² + 2ax + 2bx - a² - b² = 0

- x² + ( 2a + 2b ).x - a² - b² = 0 => vezes - 1

x² - ( 2a + 2b ).x + a² + b² = 0 => Eq. 2º gr.

delta = [-(2a+2b)²] - 4.1.(a²+b²)

delta = 4a² + 8ab + 4b² - 4a² - 4b²

delta = 8ab

x = ( 2a + 2b + - \/8ab )/2.1

x = ( 2a + 2b + - 2.\/2ab ) / 2

x = a + b + - \/2ab

x < a , x < b => 2x < a + b ==> x < ( a + b )/2 ==> x < a + b

Portanto , x = a + b - \/(2ab)

por Fabinho snow Sex 07 Ago 2015, 10:54

Perfeito... muito obrigado Cássio

por Rafaelranzani Ter 19 Mar 2019, 18:56

cassiobezelga escreveu:
x < a , x < b => 2x < a + b ==> x < ( a + b )/2 ==> x < a + b

Portanto , x = a + b - \/(2ab)

Não entendi o raciocínio, poderia me explicar de uma forma mais fácil? Obrigado.

por **Medeiros** Qua 20 Mar 2019, 02:17

Rafael

da equação quadrática do Cássio obtém duas respostas, duas raizes -- uma com mais o valor da raiz e outra com menos o valor da raiz -- e precisa escolher uma delas. Esse foi o critério que ele usou para a escolha.