[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais

por Thauanb Sex 31 Jul 2015, 19:51

Resolva , em R , as equações :

[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais 1zdltlj

Já tentei de todas as formas , mas nunca chego ao resultado final .

GAB : - $[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais ?f=\frac{\sqrt{5}}{2}$ , + $[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais ?f=\frac{\sqrt{5}}{2}$

por Hoshyminiag Sex 31 Jul 2015, 21:15

³V(x +1) = a
³V(x - 1) = b
Eleve ao cubo:
a³ - b³ - 3ab(a-b) = a.b (ab = ³Vx²-1 ; a - b = ³V(x²-1) )
x +1 - x + 1 - 3.(³V(x² - 1)).(³V(x²-1)) = x² - 1
³V(x²-1) = y
2 - 3y² = y³ <--> y³ + 3y² - 2 = 0 <--> y³ + y² + 2y² - 2 = 0 <--> y².(y + 1) + 2.(y+1).(y-1) = 0 <-->
(y +1).(y² + 2y - 2) = 0

1º) y = -1
2º) y² + 2y - 2 = 0 ---> y = -1 +- V3

---> ³V[x² - 1] = -1 <--> x² - 1 = -1 <--> x = 0

---> ³V[x² - 1] = -1 +-V3

Termine

Se eu não errei conta é isso

por Hoshyminiag Sex 31 Jul 2015, 21:24

Posso ter errado muitas contas ao longo do desenvolvimento

por Convidado Sex 31 Jul 2015, 21:30

Há outra forma de resolver.Repare :
$[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif$
$[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif$
$[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif.latex?%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%201%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%28x%20+%201%29%28x%20-%201%29%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%20+%201%7D$
$[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif$ $[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif$
Dá para montar com as relações de girard uma equação do segundo grau em que z e y são raízes.Resolvendo descobrimos que a soma e produto das raízes é igual a -1.
$[Livro - Gelson Iezzi ] Equações Irracionais Gif$
A outra solução é só igualar a soma.