(UFC–2008) O número de pontos na interseção d
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(UFC–2008) O número de pontos na interseção d
por Lauser Qui 30 Jul 2015, 14:38
(UFC–2008) O número de pontos na interseção dos
subconjuntos do plano cartesiano
r = {(x, y) ∈ ℝ²; –x + y + 1 = 0} e
c = {(x, y) ∈ ℝ²; x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0} é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
subconjuntos do plano cartesiano
r = {(x, y) ∈ ℝ²; –x + y + 1 = 0} e
c = {(x, y) ∈ ℝ²; x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0} é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Lauser- Jedi
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Re: (UFC–2008) O número de pontos na interseção d
por xSoloDrop Qui 30 Jul 2015, 14:53
Isolando y da equação da reta:
-x+y+1=0
y=x-1
Substituindo na equação da circunferência:
x²+y²+2x-4y+1=0
x²+(x-1)²+2x-4(x-1)+1=0
x²+x²-2x+1+2x-4x+4+1=0
2x²-4x+6=0
x²-2x+3=0
∆=b²-4ac
∆=4-4.1.3
∆=4-12
∆=-8
∆<0, portanto a reta não tem pontos em comum com a circunferência.
xSoloDrop- Fera
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Data de inscrição : 23/03/2015
Idade : 26
Localização : Araçatuba SP
Re: (UFC–2008) O número de pontos na interseção d
por Jader Qui 30 Jul 2015, 14:57
Temos que r pode ser reescrita da forma r: y=x-1
Assim, para acharmos o ponto de intersecção, se houver, então temos que achar os pontos que satisfazem simultaneamente as duas equações. Portanto, substituindo "y" da curca c por y=x-1, teremos:
x²+(x-1)²+2x-4(x-1)+1=0
x²+x²-2x+1+2x-4x+4+1=0
2x²-4x+6=0
∆ = 16-48 = -32
Logo, essa equação não possui nenhuma raiz, ou seja, não existe ponto de intersecção entre essas duas curvas.
Assim, para acharmos o ponto de intersecção, se houver, então temos que achar os pontos que satisfazem simultaneamente as duas equações. Portanto, substituindo "y" da curca c por y=x-1, teremos:
x²+(x-1)²+2x-4(x-1)+1=0
x²+x²-2x+1+2x-4x+4+1=0
2x²-4x+6=0
∆ = 16-48 = -32
Logo, essa equação não possui nenhuma raiz, ou seja, não existe ponto de intersecção entre essas duas curvas.
Jader- Matador
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Localização : Fortaleza - CE
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