Mínimo de uma função quadrática?

por daaark14 Qua 29 Jul 2015, 14:56

É dado uma folha de cartolina como na figura ao lado. Cortando a folha na linha pontilhada resultará em um retângulo. Determinar esse retângulo sabendo que a área é máxima.

[img] Mínimo de uma função quadrática? Wjtixk

[/img]

Gabarito: Retângulo de lados 4cm e 3cm.

por **xSoloDrop** Qua 29 Jul 2015, 15:17

Chame o lado menor do retângulo de y e o lado maior do retângulo de x.

Agora escolha um dos triângulos menores. Escolhi o superior. Ele tem lados 6-y e x.

Por semelhança entre o maior e o menor:

6/8=(6-y)/x

6x=48-8y

3x=24-4y

y=-3x/4+6

A área do retângulo é dada por:

A=x.y

Substituindo o valor de y:

A=x.(-3x/4+6)

A=-3x²/4+6x

Para a área máxima, o valor de x deve ser:

x=-b/2a

x=6/(6/4)

x=4cm

Portanto o valor de y deve ser:

y=-3.4/4+6

y=3cm

por daaark14 Qua 29 Jul 2015, 15:54

Obrigado, ajudou bastante.

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