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Função Quadrática - Num treinamento de tiro..

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Mensagem por rhoudini Sáb 25 Jul 2015, 19:17

Num treinamento de tiro feito pelo exército, um projétil é disparado por um canhão antiaéreo descrevendo uma trajetória parabólica tangente a um morro de 108 metros de altura e distante 200 metros do canhão. O projétil, na parte descendente da trajetória, atinge um avião não tripulado que voa a uma altitude de 225 metros do solo, conforme figura.
Função Quadrática - Num treinamento de tiro.. 2RauVoQ

Caso a trajetória não fosse interrompida pelo avião, atingiria o ponto Q distante de O (onde se encontra o canhão) 2000 metros. A distância em metros do ponto P ao ponto O corresponde a
a) 1900
b) 1800
c) 1700
d) 1600
e) 1500



Podem me ajudar com essa? É uma das mais interessantes que já vi e uma das mais difíceis ao mesmo tempo. Obrigado desde já! Surprised
rhoudini
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Mensagem por PedroCunha Sáb 25 Jul 2015, 20:21

Olá, rhoudini.

A trajetória passa por O(0,0), A(200,108),B(P,225) e Q(2000,0).

Então, a equação da parábola é:

a*(x-x1)*(x-x2) = a*(x-0)*(x-2000) .:. a*x*(x-2000)

Como passa por A:

a*200*(-1800) = 108 .:. a = -108/[200*1800]

Assim, P vale:

-108/[200*1800]*P*(P-2000) = 225

Resolvendo essa equação chega-se em P = 500 ou P = 1500. Descartamos a primeira com base nas alternativas e ficamos com P = 1500m.

Att.,
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Mensagem por rhoudini Sáb 25 Jul 2015, 20:49

Jamais passou pela minha mente usar a fórmula fatorada! Valeu mesmo, questão bonita Very Happy
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Mensagem por Hermógenes lima Dom 26 Jul 2015, 10:48

Tava até fazendo certo, mas tenho um sério problema em efetuar contas com números muito grandes. Sempre acabo me perdendo.
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Mensagem por Quantas90 Dom 26 Jul 2015, 15:06

Muito boa essa questão!!
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