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(UFU-MG) sabendo-se que um polígono regular d

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Mensagem por cassiobezelga Sex 24 Jul 2015, 13:29

(UFU-MG) sabendo-se que um polígono regular de n lados
está inscrito num círculo de raio 1 e que o polígono possui
9 diagonais, ENCoNtrE a medida do comprimento de
seu lado.

Gab 1

Eu fiz assim

9={N(N-3)}/2

N²-3N=18

N(N-3)=18

Eu parei aqui e tive dificuldade para continuar

Eu não tenho certeza mais mais para descobrir o lado eu tentei r= (L raiz de 30) SOBRE 2

o GABARITO DA 1
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Mensagem por Carlos Adir Sex 24 Jul 2015, 13:52

Escolhemos um poligono de n lados. Selecionamos um vértice. Existem então (n-1) vértices para ligar com uma linha. Mas não podemos ligar aos vértices adjacentes, visto que não são diagonais, logo, podemos ligar a (n-3) vertices, para que teremos as diagonais. Logo, o número de diagonais é (n-3).
Então, o número de lados é n-3 = 9 ---> n = 12.

O lado eu calculei e deu sen(15°).

Para o gabarito ficar correto, n=6, o que teremos 3 diagonais somente.

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Mensagem por Elcioschin Ter 28 Jul 2015, 09:49

d = n.(n - 3)/2 ---> 9 = n.(n - 3)/2 ---> n² - 3n - 18 = 0 ---> Raiz positiva n = 6

Temos um hexágono regular ---> Lado = Raio ---> L = 1
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