(UESB 2014) Area da região sombreada

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(UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Laislilas em Ter Jul 21 2015, 15:18

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Na decoração do piso de uma praça, há um quadrado inscrito numa semicircunferência, como mostra a figura.
Considerando que o lado do quadrado mede 4m, pode-se afirmar que a área da região sombreada, em m², é:

01) 16-5pi
02) 5pi-8
03)10pi-16 < resposta
04) 20pi-16
05)10pi+16

O que eu fiz:

A= (A)semicircunferência - (A) quadrado)
A= pi16/2 - 4²
A= 8pi - 16

Calculei a área da semicircunferência considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2... Mas não da a resposta, onde estou errando?

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Euclides em Ter Jul 21 2015, 17:03

considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2..

Isso (que você fez) é uma técnica chamada "achologia experimental"... não funciona em matemática. O raio do círculo é outro:

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Laislilas em Ter Jul 21 2015, 17:40

Obrigada, agora consegui achar a resposta.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por kamixlla em Ter Nov 03 2015, 21:28

Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Euclides em Ter Nov 03 2015, 21:48

kamixlla escreveu:Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.
o lado do quadrado mede 4 m. Use Pitágoras... e calcule a área do semi-círculo. Faça a diferença.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por brasileiro1 em Sab Nov 07 2015, 19:10

Mestre, o senhor disse que essa técnica não funciona em matemática mas nós a usamos bastante, por exemplo para calcular a área da coroa circular a gente faz a área do círculo maior menos menor a área do círculo menor. Também em retângulos, se tem um retângulo grandão e dentro dele tem um retângulo menor, é feito a área de retângulo maior menos a área do menor. Pq neste caso desse exercício Ta errado fazer isso? Existe outros casos que também é errado? Por quê?

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Euclides em Sab Nov 07 2015, 20:21

brasileiro1 escreveu:Mestre, o senhor disse que essa técnica não funciona em matemática mas nós a usamos bastante, por exemplo para calcular a área da coroa circular a gente faz a área do círculo maior menos menor a área do círculo menor. Também em retângulos, se tem um retângulo grandão e dentro dele tem um retângulo menor, é feito a área de retângulo maior menos a área do menor. Pq neste caso desse exercício Ta errado fazer isso? Existe outros casos que também é errado? Por quê?
Laislilas escreveu:Calculei a área da semicircunferência considerando que o lado do quadrado inscrito equivale ao raio da semicircunferência e em seguida fiz pir²/2... Mas não da a resposta, onde estou errando?

o erro de "achologia" cometido foi "achar" que o lado do quadrado era igual ao raio da circunferência. Puro chute. Não é.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por brasileiro1 em Dom Nov 08 2015, 15:47

Mas poderia  fazer nessa questão a área da semicircunferência menos a área do quadrado? Chegaria na resposta? Caso eu soubesse o raio da semicircunferência.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Euclides em Dom Nov 08 2015, 16:10

brasileiro1 escreveu:Mas poderia  fazer nessa questão a área da semicircunferência menos a área do quadrado? Chegaria na resposta? Caso eu soubesse o raio da semicircunferência.
Sim, é claro! É isso que tem de ser feito e, na verdade, o centro do exercício reside em encontrar o raio do círculo. A nossa colega simplesmente "chutou" essa parte.

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por kauangs em Ter Ago 09 2016, 15:53

Euclides escreveu:
kamixlla escreveu:Não entendi essa resposta, pode me explicar ? Obrigada.
o lado do quadrado mede 4 m. Use Pitágoras... e calcule a área do semi-círculo. Faça a diferença.

Não consegui resolver, alguém poderia mandar a resolução da questão para que eu entenda? Obrigado!

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por Euclides em Ter Ago 09 2016, 17:08

O lado do quadrado mede L=4, o raio do círculo é

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a área sombreada é

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Re: (UESB 2014) Area da região sombreada

Mensagem por kauangs em Ter Ago 09 2016, 20:50

Ah, sim, eu um tanto quanto burro não tinha notado que o ponto C era ponto médio tanto do semicírculo quanto do quadrado. Obrigado!!  Very Happy

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