Sistemas lineares - Certo dia, em um parque..

(FB) Certo dia, em um parque, uma pessoa fez 3 passeios de ultra-leve, 2 passeios a cavalo e 4 passeios de lancha, gastando R$ 158,00; outra pessoa fez 3 passeios a cavalo, 4 de ultraleve e 5 passeios de lancha, gastando R$ 225,00. Nesse parque, nesse dia, quando se pagaria para fazer 1 passeio a cavalo, 3 de ultraleve e 5 passeios de lancha?

a) R$ 122,00
b) R$ 120,00
c) R$ 118,00
d) R$ 117,00
e) R$ 115,00

GABARITO:

Pessoal, essa me tirou o sono. Sei que tem que montar um sistema, e montei 2 equações:

3U + 2C + 4L = 158
4U + 3C + 5L = 225

Mas como achar a próxima equação para montar o sistema de 3 variáveis? Podem me ajudar? Obrigado.

rhoudini escreveu:(FB) Certo dia, em um parque, uma pessoa fez 3 passeios de ultra-leve, 2 passeios a cavalo e 4 passeios de lancha, gastando R$ 158,00; outra pessoa fez 3 passeios a cavalo, 4 de ultraleve e 5 passeios de lancha, gastando R$ 225,00. Nesse parque, nesse dia, quando se pagaria para fazer 1 passeio a cavalo, 3 de ultraleve e 5 passeios de lancha?

a) R$ 122,00
b) R$ 120,00
c) R$ 118,00
d) R$ 117,00
e) R$ 115,00

GABARITO:

Pessoal, essa me tirou o sono. Sei que tem que montar um sistema, e montei 2 equações:

3U + 2C + 4L = 158
4U + 3C + 5L = 225

Mas como achar a próxima equação para montar o sistema de 3 variáveis? Podem me ajudar? Obrigado.

Boa tarde, rhoudini.

3U + 2C + 4L = 158 (I)
4U + 3C + 5L = 225 (II)

(II) - (I):
U + C + L = 67 ...... (III)
L = 67 - U - C ........ (IV)

Substituindo (IV) em (I), vem:
3U + 2C + 4(67 - U - C) = 158
3U + 2C + 268 - 4U - 4C = 158
–U – 2C = 158 - 268 = -110 (multiplica tudo por -1):
U + 2C = 110 ........ (V)

De (IV) podemos deduzir:
L = 67 - U - C
U + C = 67 - L ....... (VI)

Formando sistema com (V) e (VI), fica:
U + 2C = 110
U + _C = 67 - L

Subtraindo a última da penúltima, vem:
U + 2C = 110
–U – C = –67 + L
--------------------
C = 43 + L ............ (VII)

Colocando (V) e (VII) em função de C:
U + 2C = 110
U = 110 - 2C

C = 43 + L
L = -43 + C

C = C

Temos, portanto, cada item em função de C; logo podemos escrever:

1C + 3U + 5L = C + 3(110-2C) + 5(-43+C)
1C + 3U + 5L = C + 330 - 6C - 215 + 5C
1C + 3U + 5L = R$ 115,00

Alternativa (E)




Um abraço.

ivomilton, que Deus lhe pague, pois eu infelizmente não tenho como fazer isso. Entendi muito, parece que uma lâmpada se acendeu na minha mente.
A paz do Senhor!

rhoudini escreveu:ivomilton, que Deus lhe pague, pois eu infelizmente não tenho como fazer isso. Entendi muito, parece que uma lâmpada se acendeu na minha mente.
A paz do Senhor!

Amém!
Persevere em seus estudos e certamente um dia você conseguirá resolver essa questão, mas também outras mais difíceis.
Tenha uma abençoada semana entrante, juntamente com todos os seus.