Análise Combinatória - (UF - GO)

(UF - GO) Uma senha com seis algarismos tem as seguintes características: - seus algarismos são distintos;
                                                                                                        - a soma dos últimos algarismos deve ser igual a seis.

Com essas características, determine a quantidade de senhas possíveis de serem formadas.
Bom pessoal.. boa noite primeiramente.. gostaria que me ajudassem nessa questão.. olhei alguns gabaritos e nao entendi nada.. se alguem puder me explicar passo a passo.. creio que minha dificuldade está na soma desses 2 números.. desde já agradeço.

Boa Noite,

Deve-se sempre ter em mente que os números jamais irão repetir.

Em seguida, voltei meu pensamento para os últimos dois dígitos cuja soma dever ser 6. As combinações possíveis são:

      _   _  (espaços dos últimos dois dígitos)

     0   6
     1   5
     2   4
     3   3
     6   0
     5   1
     4   2

Contabilizei 6 possibilidades, lembrando que 3 e 3 não pode ser contado!

Agora, o problema está em contabilizar as diversas combinações com os outros 4 dígitos

Para calcular, fiz da seguinte forma:

Primeiro, deve-se saber que 2 números, não importa quais sejam, deverão fazer parte dos últimos 2 dígitos (seria um daqueles pares possíveis vistos anteriormente). Logo, como temos 10 números ( 0 a 10 ), teremos, para os 4 dígitos restantes, 8 números para combinar.

Agora imagine os outros 4 dígitos:

 _ _ _ _
 8 7 6 5

Os números abaixo dos dígitos são as possibilidades. Note que a cada dígito consecutivo o número é decrescido de uma possibilidade. Isso ocorre porque ao escolher um número para um dígito ele não estará disponível no seguinte, pois repetições são proibidas.

Se multiplicarmos obteremos 1680 combinações diferentes, o que já inclui as diversas ordens.

Por fim, temos 1680 combinações para os 4 primeiros dígitos e 6 combinações para os últimos 2. Ao multiplicarmos 1680 por 6 obtemos 10.080 combinações para os 6 dígitos. A razão para eu ter feito isso é que para cada par possível daqueles últimos 2 dígitos sempre existirão 1680 possibilidades para os outros 4. Assim, se existem 6 pares possíveis, o total será 1680 multiplicado por 6

Desculpe se houver algum erro de conta, ou se a resposta simplesmente não bater, mas espero que meu raciocínio tenha ajudado.
Escrevi um texto grande para tentar abranger qualquer dúvida sua, mas se persistirem eu posso tentar ajudar.

Valeu

Nossa.. Perfeito! Muito obrigado cara! Teu raciocinio está perfeito.. muito obrigado.. o meu erro estava em multiplicar o 1680 por 7.. não me dei conta que o par 3,3 repete e é invalido.. estava dando 10290.. muito obrigado!