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Mensagem por jobaalbuquerque em Sab 18 Jul 2015, 22:47

Estimava-se que, no início do ano de 2003, as reservas mundias de carvão seriam equivalentes a 6.10^12 toneladas. Considerando que no ano de 2003 foram consumidos mundialmente 2,5.10^8 toneladas de carvão, que em cada ano subsequente, poderá haver um aumento de 5% no consumo anual de carvão em relação ao ano anterior e que log(1201) na base 10=3,08 e que log(1,05) na base 10 = 0,02, pode-se afirmar que as reservas atuais de carvão poderão suprir as necessidades de consumo mundial:


Resposta: por mais de 90 anos


não consegui fazer aparecer esse log de 1201, alguém pode ajudar? agradeço.
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Mensagem por Detroit em Sab 18 Jul 2015, 23:58

Pensei da seguinte forma:

Aquilo que é consumido a cada ano é dado por 2,5.10^8 com um acrescimo de 5% a.a

Logo, a soma de cada valor consumido deve, em algum momento chegar ao valor da reserva.

Então imaginei uma PG de termo a1 = 2,5.10^8 , razão 1,05 e cuja soma deve dar 6.10^12. Utilizando a fórmula de PG,

S = 2,5.10^8. (1,5^n -1)/0,5 = 6.10^12

   = 1,5^n - 1 = 1200 <---> 1,5^n = 1201

Assim,

Log1,5^n = Log1201
nLog1,5= Log1201
0,02n = 3,08
n = 154 anos, o que significa obviamente mais de 90 anos.

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Mensagem por jobaalbuquerque em Dom 19 Jul 2015, 12:06

obrigado detroit
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