Grau de dissociação

Pessoal, vou usar uma questão de hidrólise salina para exemplificar o meu problema, mas que fique claro que ele não se resume só a esse tema: abrange todas as questões que envolvem grau de dissociação.


(FMTM-MG) Uma solução aquosa de NH4Cl a 0,1 mol/L, cujo sal está 100% dissociado, apresenta pH igual a:

a) 9.
b) 7.
c) 5.
d) 4.
e) 2.

(Dados: pH = -log[H^(+)]; Kw = 10^(-14); Kb = 10^(-5); Kh = Kw/Kb


Em casos como esse, o Feltre e a maioria dos estudantes utiliza aquela famosa tabelinha de "Molaridade inicial, reagiram, molaridade em equilíbrio", para chegar à equação M-α = [H^(+)].

Bom, eu tenho utilizado uma forma diferente de resolver:

Resolvi da seguinte forma:

Kh = 10^(-14)/10^(-5) = 10^(-9)

NH4Cl <----> NH4^(+) + Cl^(-)
0,1 mol/L     0,1 mol/L     0,1 mol/L

NH4^(+) + H2O <----> NH4OH + H^(+)

Kh = {[NH4OH].[H^(+)]}/NH4^(+)
Kh.NH4^(+) = [NH4OH].[H^(+)]
10^(-9).0,1 = [NH4OH].[H^(+)]
10^(-10) = [NH4OH].[H^(+)]

Aqui que vem a minha dúvida: eu considero as concentrações molares de NH4OH e de H^(+) como iguais (afinal, derivam do mesmo reagente, o NH4^(+)), tem algum problema com isso?

10^(-10) = x² = [NH4OH].[H^(+)]
sqrt[10^(-10)] = x = [NH4OH] = [H^(+)]
10^(-5) = x = [NH4OH] = [H^(+)]
pH = -log[H^(+)]
pH = -log[10^(-5)]
pH = 5

Gabarito: alternativa C.

Não tem problema não, na prática elas serão iguais mesmo. Colocando um pouco mais de rigor, temos que observar o que acontece da seguinte forma:

NH4^(+) + H2O <----> NH4OH + H^(+)
0,1 - x          -                   x       x + 10^(-7)     


Kh = {[NH4OH].[H^(+)]}/NH4^(+)
Kh.NH4^(+) = [NH4OH].[H^(+)]
10^(-9).(0,1 - x) = x.(x + 10^(-7))

Suponhamos que x é muito menor do que 0,1; daí: [NH4^(+)] = 0,1 - x = 0,1
Mas que, também, x é muito maior do que 10^(-7); daí: [H^(+)] = x + 10^(-7) = x
Assim, nossa expressão fica:
10^(-9).0,1 = x.x
10^(-10) = x² = [H^(+)]² 
[H^(+)] = x = 10^(-5)
pH = 5. 

Observe que realmente 10^(-5) é desprezível em relação a 0,1; e que 10^(-7) é desprezível em relação a 10^(-5).
Se você ficar incomodado com "quando posso dizer que é muito maior/menor", bem, o que eu adoto, e acho que faz sentido, e também as questões parecem adotar, é que a partir de 100 vezes maior/menor, a aproximação já é válida.

Espero ter ajudado =D

Valeu Matheus! Sanou todas minhas dúvidas. ;]

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