Arquitetura bizarra

Robert Heinlein dispendeu uma boa parte do início desta história des-crevendo o que é um tesseract. Fez um excelente trabalho mas as palavras, sozinhas, nada conseguem sem um diagrama. E mesmo com um diagrama são de pouca valia. Uma estrutura tridimensional não serve de modo algum como exemplo porque, como Heinlein diz, ela seria simplesmente uma projeção distorcida de uma tessela quadrimensional. Um diagrama, sobre o papel, é uma projeção distorcida, em duas dimensões, de uma projeção tridimensional distorcida, de um tesseract quadrimensional (veja figura 1).

A casa descrita na história como tendo a forma de uma tessela “aberta”, deveria ter a aparência da figura 2. O que há de mais semelhante a um cubo “aberto” está na figura 3. Se você produz em cartolina a forma da figura 3 e a dobra ao longo dos seus vincos, através da terceira dimensão, você vai obter um cubo. Teoricamente, se você constrói uma estrutura tridimensional como a figura 2 e dobra os oito cubos através da quarta dimensão, você pode formar um tesseract.

Mas o problema é que você na realidade não pode dobrar um tesseract aberto através da quarta dimensão quer seja por meio de um terremoto ou através de qualquer outra coisa. Uma real tessela, em quatro dimensões de espaço, não pode existir em um mundo tridimensi-onal.

(A propósito: na época em que a história apareceu, em fevereiro de 1941, o próprio Heinlein residia na avenida Lookout Mountain, nº 1776, em Los Angeles, de maneira que ele próprio é o “Eremita de Hollywood” e nos três primeiros parágrafos ele faz de si mesmo o alvo da sua própria sátira.)

Perguntas e Sugestões:

1. De acordo com a figura 1, construa a representação de um tesseract em três dimensões, usando qualquer material. Compara-se com a representação de um cubo traçado em duas dimensões? As distorções são similares? Pode você encontrar os oito cubos (seis dos quais distorcidos) em uma estrutura em tesseract?

2. O tesseract também pode ser chamado de “hipercubo”. Em termos iguais, o que seria uma hiperesfera? Da mesma maneira você pode ter um hipertetraedro, um hiperelipsóide e assim por diante. Na realidade, você pode ter uma geometria completa em quatro dimensões de “hípe-respaço”. Que pode você descobrir a respeito desta geometria quadrimensional.

3. O que você supõe que é uma geometria n-dimensional?

4. Heinlein diz: “O tempo é uma quarta dimensão?’ De que maneira ele é uma quarta dimensão? Somente os objetos puramente tridimensionais têm existência real em nosso mundo? O que vem a ser um “cubo instantâneo”? Como poderia você descobrir um? Que efeito teria no seu meio circundante? Pode-se dizer que alguma coisa existe se ela não pode ser detectada nem afetar o que lhe cerca?

5. Se o tempo é uma quarta dimensão, de que maneira ele difere das outras três? O que são unidades de medida do tempo em comparação com as outras três? De que maneira a. viagem no tempo difere da viagem através das outras dimensões? Se pode girar um objeto através de três dimensões, convertendo comprimento em largura e assim por diante, pode você girá-lo através do tempo também, fazendo com que o comprimento se estenda e penetre o futuro, por exemplo?

6. Na teoria da relatividade de Einstein, “espaço-tempo” é um conceito importante. Qual é este conceito?

BadLeprechaun escreveu:Nunca entendi um tesseract, sempre achei meio absurdo a idéia de representar quatro dimenões num papel sendo que o espaço só tem três
Nunca entendi e vou morrer sem entender.

RMelo escreveu:
E pior: representar um sólido de quatro dimensões, não em três, mas em duas dimensões.