Ângulo entre retas concorrentes

por fernandosoaares Dom 05 Jul 2015, 21:32

Sendo as retas v:2x-7y+5=0 e s:4x+9y-1=0, calcule o ângulo formado entre ambas.

por **Elcioschin** Dom 05 Jul 2015, 22:10

tgv = 2/7
tgs = -4/9

tg(s - v) = (tgs - tgv)/(1 + tgs.tgv) ---> calcule (s - v)

Deve dar ~= 40º ou ~= 140º

por fernandosoaares Dom 05 Jul 2015, 22:21

Meu resultado deu 71/63
O que daria aproximadamente 33º. É isso?

por **Elcioschin** Dom 05 Jul 2015, 22:24

Sugiro você dar uma estudada na teoria em qualquer livro/apostila ou mesmo na internet, pois esta fórmula é bem explicada lá:

Geometria Analítica - Ângulos entre duas retas concorrentes (Note que são dois os ângulos formados)

por **Carlos Adir** Dom 05 Jul 2015, 23:58

Minha resposta deu compatível com Mestre Elcio:
$\\ \vec{v}=(7, \ 2); \ \ \vec{s}=\left(-9, \ 4 \right ) \\ cos \ \theta = \dfrac{\vec{v} \cdot \vec{s}}{|\vec{v}| \cdot |\vec{s}|} \\ cos \ \theta = \dfrac{(7) \cdot (-9) + (2) \cdot (4)}{\sqrt{7^2+2^2}{\sqrt{(-9)^2+4^2}}} \\ cos \ \theta = \dfrac{-55}{\sqrt{5141}} \Rightarrow \theta \approx 140,09211512^o$
Ou se pegarmos o vetor simétrico, então teremos:
$\\ \vec{v}=(7, \ 2); \ \ \vec{s}=\left(9, \ -4 \right ) \\ cos \ \theta = \dfrac{55}{\sqrt{5141}} \Rightarrow \theta \approx 39,907884875^o$
Próximo de 40°

Fernandosoares, esse 71/63 seria o valor do cosseno? Ou seria do arco? Se fosse do cosseno seria impossivel, visto que cosseno sempre é menor que um nos reais.