FAU-SP COne again...

Em uma concavidade cônica, cuja abertura tem um raio de 8 cm e de profundidade 32/3 cm, deixa-se cair uma esfera de 6 cm de raio. Achar a distância do vértice da cavidade cônica ao centro da esfera.

Faça um bom desenho de um cone invertido de raio R = 8 e altura H = 32/3
Sejam V o vértice do cone, A o centro da base e B um ponto da geratriz na base (AB = R)
Seja r = 6 o raio da esfera e O o seu centro.
Seja x = OV a distância solicitada
Trace pelo centro O um raio da esfera, perpendicular à geratriz BV, sendo P o pé da perpendicular sobre BV,

Geratriz G ----> BV² = AB² + AV² ----> G² = 8² + (32/3)² -----> G² = 1600/9 ----> G = 40/3

Triângulos ABV e POV são semelhantes ----> OV/OP = BV/AB -----> x/r = G/R ----> x = rG/R

x = 6*(40/3)/8 ----> x = 10

Favor conferir as contas