(Escola Naval) Ondas estacionárias.

Dois fios de mesmo comprimento e mesma seção reta estão soldados por uma de suas extermidades (ponto P), formando um fio composto. A massa específica do primeiro  trecho de fio é ρ₁= 2,6 g/cm³ e do segundo é  ρ₂= 7,5 g/cm³. O fio composto, bem esticado e fixo nas duas extremidades, é submetido a uma fonte externa de frequência variável. Observa-se assim, que ondas estacionárias são excitadas no fio. Algumas fotos foram tiradas durante a oscilação de algumas dessas ondas.
Analise os perfis de ondas estacionárias abaixo.



Dos perfis exibidos acima, quais podem pertencer à coleção de fotos a que se refere o parágrafo acima ?
(A) Somente o perfil I.
(B) Somente o perfil II.
(C) Somente o perfil III.
(D) Os perfis I e IV.
(E) Os perfis I,II e IV.

Alguém?

- Queremos estudar os movimentos ondulatórios nas cordas, logo usaremos a equação de Taylor:

v = (T/μ)^½  (onde "T" é a força de tensão e "μ" a densidade linear)

μ = m/L = ρV/L = ρSL/L = ρS

=> v = (T/ρS) (onde "S" é a seção reta do fio)

- Sabemos que apesar dos fios apresentarem densidades diferentes, estão sujeitos a uma mesma tensão e a frequência das oscilações é a mesma em ambos (frequência depende apenas da fonte):

v = λ.f => f = v/λ

f1 = f2 => v1/λ1 = v2/λ2

=> (T/Sρ1)^½/λ1 = (T/Sρ2)^½/λ2  (como eles tem mesma "S" e "T")

=> λ1/λ2 = (1/ρ1)^½/(1/ρ2)^½ (*)

O enunciado nos fornece ''ρ1'' e ''ρ2'' em [g/cm^3], convertendo para [kg/m^3]:

ρ1 = 2700kg/m^3 = (3.900)kg/m^3

ρ2 = 7500kg/m^3 = (3.2500)kg/m^3

Substituindo na equação (*):

λ1/λ2 = 50/30 = 5/3

- Com a razão entre "λ1" e "λ2" podemos avaliar quais fotos representam a situação descrita no enunciado de maneira correta:

(I) Veja que o primeiro trecho apresenta λ1 = L/1,5 e o segundo trecho apresenta λ2 = L/2,5

(L/1,5)/(L/2,5) = 5/3 (correto)


(II) Veja que o primeiro trecho apresenta λ1 = L/3 e o segundo trecho apresenta λ2 = L/5

(L/3)/(L/5) = 5/3 (correto)


(III) Veja que o primeiro trecho apresenta λ1 = L/2 e o segundo trecho apresenta λ2 = L/4

(L/2)/(L/4) = 2 (incorreto)


(IV) Não ocorre oscilação em nenhum dos trechos, o que não deixa de ser coerente (correto)


- Logo os perfis corretos são (I), (II) e (IV) (letra E)