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Triangulos

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Mensagem por Diogo Henrique N Qua 01 Jul 2015, 09:47

Na figura, ABC é um triangulo com AC = 20 cm, AB = 15cm, e BC = 14cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a:

a. 0,3
b. 0,35
c. 0,4
d. 0,45
e. 0,5

Gabarito: C


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Mensagem por Matheus Brito 2014 Qua 01 Jul 2015, 14:56

AQ é uma bisetriz. Logo, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna:

AB/BQ = AC/CQ
15/BQ = 20/CQ
15.CQ = 20.BQ
CQ = 20.BQ/15 = 4.BQ/3

Perceba que:

BQ + CQ = CB
BQ + CQ = 14

Substituindo CQ:

BQ +4.BQ/3 = 14
BQ = 42/7 =6

Perceba que existe o triângulo BAQ e que BR é uma de sua bissetrizes internas, logo, teorema da bissetriz interna de novo:

AB/AR = BQ/QR
15/AR = 6/QR
15.QR/AR = 6
QR/AR = 6/15 = 0,4

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Mensagem por Diogo Henrique N Qua 01 Jul 2015, 20:19

Matheus Brito, muito obrigado novamente.
Entendi perfeitamente.
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